11.On définit dans l'ensemble C des nombres complexes deux lois de composition interne << * >> et << T>> par : Z * Z' = Z-.Z'.Z et Z T Z' = Z-.Z' .
si Z0 Z'= (Z*Z' , Z T Z' ) alors (1+i) 0 (2+3i) est égale à:
1. (2i, 5+i), 2. (2i, 3+2i), 3.(2i, 5+2i), 4.(2i, 5-3i), 5.(2i, 3-2i)
12. On considère l'application f de (Z, +) vers (Q*, x) définit par f(n)=(-1)n.
a) Démontrer que f est un homomorphisme de groupe
b) Déterminer le noyau de f
c) Déterminer l'image de f.
11.On définit dans l'ensemble C des nombres complexes deux lois de composition interne << * >> et << T>> par : Z * Z' = Z-.Z'.Z et Z T Z' = Z-.Z' .
si Z0 Z'= (Z*Z' , Z T Z' ) alors (1+i) 0 (2+3i) est égale à:
1. (2i, 5+i), 2. (2i, 3+2i), 3.(2i, 5+2i), 4.(2i, 5-3i), 5.(2i, 3-2i)
12. On considère l'application f de (Z, +) vers (Q*, x) définit par f(n)=(-1)n.
a) Démontrer que f est un homomorphisme de groupe
b) Déterminer le noyau de f
c) Déterminer l'image de f.
