Français
SCIENCE (Session : 2021)
Des items de toutes les options taillés sur mesure pour que vous prépariez mieux vos épreuves
Soit Z1= 1 + i et 1/Z = 1/Z1 + 1/Z2 alors
Z = 2 + 4i
Z = 6 - 8i
Z = 0,6 - 8i
Z = -2 + 4i
Soit le nombre complexe Z= -1 + i ; sur votre feuille de brouillon, faites les opérations demandées ci-dessous et identifiez les réponses que vous croyez bonnes parmi celles qui sont proposées.
L'argument de Z vaut a1 . 0 = 135° ; a2 . 0 = - 45° ; a3 . 0 = 225°
Le cube de Z vaut b1 . Z3 = √ 2 ( cos 135° + sin 135°) ; b2 . Z = √ 8
[cos (-45°)v+ i sin (-45°)]; b3.Z3 = 2√ 2 (cos π/4 + i sin π/4);
Une racine carrées de Z vaut C1 . √ 2 (cos 3π/4 + i sin 3π/4);
C2 . √ 2 ( cos 67°30° + i sin 67°30°);
C3 . √ 2 ( cos 22°30° + i sin 22°30°);
Parmi les associations suivantes, quelle est la bonne réponse ?
1. a1 b1 c3 4. a2 b2 c2 7. a3 b1 c1
2. a1 b2 c2 5. a2 b3 c3 8. a3 b2 c3
3. a1 b2 c3 1. a2 b1 c3 1. a3 b2 c3
Le produit des solutions de l'équation x4 - (8i - 1)x2 - 8i =0 est :
-1
-8i
-4
8 + 2i
La somme des 6è racines de -1 est:
√3 - i
√3 - i √3
√3 - 1 + i (√3 +1)
1
0
Déterminer le complexe opposé à z = cos (-210°) + i sin (-210°)
- cos 330° + i sin 330°
-cos 210° - i sin 210°
cos 210° + i sin 210°
cos 330° - i sin 330°
La somme des solutions de l'équation ix 2 + ( 1 -5i)x + 8i -2 =0 est :
-5 - i
4 + 10i
14
i/2
[ ∛2 cos 50° + i sin 50 )] 9=
8i
8 + 8i
2 + i
L'application qui, à tout z fait correspondre zi dans le corps de complexes représente dans le plan de Gauss
Une symétrie par rapport à l'axe des imaginaires
Une homothétie de rapport i
Une translation de vecteur de composante ( 0, 1)
Une dilatation de point fixe l'origine
Une rotation de π/2
Les solutions dans C de l'équation iz2 + (1 - 5i)z + 6i - 2 = 0 sont
z1 = -3 + i ; z2= 2
z1 = 3 - i ; z2= -2
z1 = 3 + i ; z2= 2
z1 = 1 + i ; z2= 3 + i
z1 = -1 + i ; z2= 1 - i
Le nombre complexe (a+ 3i)/(2 +bi) vaut 1 - i si et seulement si :
a = 4 et b = -1
a = 3 et b =5
a = 8 et b = -5
a = 4 et b = 1
a = 7 et b = 5
L'argument à 2 kπ près du nombre complexe [(-3/2) +(√3/2)i]2 vaut :
5π/6
5π/3
2π/3
7π/6
4π/3
On donne dans C l'équation z2 + 2z + 4 = 0 et on note z1 et z2 des racines complexes. L'expression z1/z2 + z2/z1 vaut :
-2
-1/2
1 - i
-1 + i/3
Les solutions de l'équation 2i z2 - (2 +9i)z + 1 +4i =0 sont :
1/2 et 4 - i
-1/2 et 4 + i
1/2 et 4 + i
-1/2 et 4 - i
1/2 et -4 - i
On donne un nombre complexe par son module r et son argument 0.
La nième puissance du nombre complexe a respectivement pour module et argument :
nr et n0
rn et 0n
r et n0
rn et 0 + n
nr et 0n
Trois nombres complexes ont pour images les points sommets d'un triangle équilatéral dans le cercle de centre 0 et de rayon 2.
Sachant que le premier de ses nombres a pour argument π/2, le troisième (dans le sens trigonométrique) vaut sous forme algébrique :
1 - i√3
√3/2 + i/2
-2i
√3/2 - i/2
Dans C, l'ensemble des nombres complexes, l'expression :
i100 + i90 + i61 vaut :
2 - i
i
3
L'ensemble des nombres complexes de l'équation 2z 2 = i est :
{ 1/4(1 - i ) ; 1/4(1- i ) }
{ 1/2(1 + i ) ; -1/4(1+ i ) }
Ø
{ 1/4(1 - i ) ; -1/4(1- i ) }
{ 1/2(1 - i ) ; 1/4(1- i ) }
L'argument d'un nombre complexe x + iy est 0 et son module est Ø.
L'argument à un multiple entier 2π près et le module du nombre (-1 +i ) . (x + y) valent respectivement :
0 + 3π/4 et 2Ø
0 + π/2 et 2Ø
0 + 7π/4 et √2Ø
0 + 3π/4 et √2Ø
0 + 7π/4 et 2Ø
L' expression qui donne un résultat imaginaire est :
Le produit de deux nombre complexes
La somme de deux nombres complexes opposés
Le produit de deux nombres imaginaires
Le produit de deux nombres complexes opposés
La somme de deux nombres complexes conjugués
Les solutions de l'équation z2 + zi +1 +3i = 0 notées z1 et z2
Z21 + Z22 vaut :
1 + 6i
-3 - 6i
1 - 6i
-3 + 6i
Calculer dans C les solutions de l'équation ix2 + ( 1 + i )x + 2( 1 - i ) = 0
1 - i ; 2
i - 1 ; 2
1 + i; -2
i - 1 : -2
Soit dans le plan de Gauss, le cercle de centre 0 et de rayon. Les points M1 ; M2 ; M3 ; M4 représentent les racines quatrièmes de :
R
P
Q
S
L'argument du complexe ( 1 + i )/ (1 + i √3) est :
- 7π/12
7π/12
- π/12
π/7
Soient Z1 et Z2 les racines de l'équation Z2 = (i - 1)(Z + 2).
1/Z1 + 1/Z2
- ( 1 +3i ) / 5
1/2
1 +3i / 5
i +1 / 2
Dans le plan de Gauss, la figure ci-dessous représente les trois racines de :
i - 1
1 + i
