MATHEMATIQUE

Soit le réel a tel que  0 < a < 1. on a    

Les  solution de l'équation  e^x + 7. e^-x = 8 appartiennent à  l'intervalle : 

Sachant que In  2 = 0,6932 et In 3 = 1, 0986 déterminer à la valeur de 54 √6 :
 

L'inéquation In (2 -x )  > 1/2 In x  est vérifiée si et seulement si : 

L'ensemble des solution de l'équation log₂ x + log_x 2 = -2 est : 

Résolvez  l'équation exponentielle 3.9^x - 28.3^x = 0. Parmi les équation suivantes, déterminer celle qui a les mêmes racines :

On donne f : x    log _1/2 x . La proposition fausse est :

Le graphique d'une fonction exponentielle comprend le point ( ˅2 : 9)

La base de cette fonction exponentielle vaut:

On  pose A = ] 0 ; 1 [U ] 1; + ∞[ . on énonce les cinq propositions:

a) ɏ a < 0 la fonction définie sur A par x  log_a x  est continue et divisible sur A 

b)  ɏ x > 0 log₁ x = 0

c) ɏ  ( a,b)  £ R² ;   ɏ ( x, y )   £ R₀⁺ x  A₀⁺ :

d) ɏ a  £ A : log_a 1=0

e) ɏ a > 1  0 < x < y  )  ( log_a x < log_a y) . La (  ou  les)  proposition (s) fausse (s) sont: 

La propriété ɏ ( a , b) £ R₀⁺  X R₀⁺ :  ( In a = In  b )  ( a=b ) est  vraie pour les raisons ci - après , à l'exception de:

La fonction  In ne prend pas deux fois la même valeur dans R₀⁺ 

La fonction In est strictement croissante dans R₀⁺ 

L'équation In x = c n'admet qu'une seule solution dans R₀⁺ 

on peut  diviser par In chaque membre de la première égalité

a dérivée de la fonction f définie par f(x) =   calculer f (-3 In  2)

 Le domaines de définition de la fonction définie par In    

On donne l'équation  a^{2x -3} - 2a^x-2 - 3a^-1= 0. Pour a = 1/3 , la solution  de cette équation est: 

 Le racines  de l'équation 4^x + 6 = 10.2^{x -1} sont: 

Déterminer  la solution de l'équation logarithmique log x =  1 + 2 log  2

Calculer les coordonnées du point de la courbe y =  ou la tangente a pour coefficient angulaire - 4/3

Déterminer  la racine de l'équation logarithmique log₂ { log₃ ( log₃ log₄ x ) } = 0

Soit P     calculer  3^p/2

Si  x < 0.  On considère la fonction exponentielle f définie par f(x) = a⁸ La proposition fausse est :

Déterminer la solution de l'équation logarithmique  

Dans R X R , déterminer la solution  ( x , y )  du système : 

{ e^x . e^y-1= 2

In x + In y = In ( x-1) + In (y +1)

Dans R , on donner l'équation logarithmique: 

L'ensemble des solutions de cette équation est { a , b } . Calculer  6ab

On considère la fonction f(x) =1 tan x (cot3x-2x La  limite quand x = o de f vaut:

L'équation  9/2 log_{27 ( x-2)} - log₃ 9^3/2 log₉ ( 2x - 7 ) ^1/3

Dans  R² , le système :{ 5 log₂ x + 8 log₂ y = 8

                                        4 log₂ x - 3 log₂ y = 11

                             a pour solution  le couple: