Mathématiques

Soit  A ( -1/2 + i ) et B ( 2 + 2i ) deux nombres complexes a pour affixe :  

Soit a un réel non nul. Lorsque a est un réel quelconque, les solutions de l'équation z² - 2az + a² +1 = 0 sont : 

Dans un plan rapporté à un repère orthogonal direct     , on désigne par A, B et C les points images des solutions de l'équation P(Z) = 0, avec le point d'affixe réel. Le triangle ABC est :

On considère l'équation d'inconnu complexe Z, notée (E) : Z₂ - (3cos 0 + i sin 0)Z + 2 = 0.

Soit M1 et M2 les images des solutions de (E) et p le milieu de [M₁M₂]. L'ensemble (y) des points P quand décrit [0, π ] est une ellipse centrée à l'origine, de petit et grand axes :

La solution de l'équation complexe ( 1 + 2i)z + (i - 1) = iz - 3 est :

Dans R, on donne l'équation exponentielle 2 . 4^x+1  - 5 . 2^x = -1/2. L'ensemble des solutions de cette équation est { a , b }. Calculer a + b

Dans R, l'ensemble des solutions de l'équation logarithmique log₅( 2x + 15) + 2log_{2x + 15} 5= 3 est de la forme (a, b). Calculer  a +b 

Dans R, l'ensemble des solutions de l'équation exponentielle 2^{x2 + 2x + 2} + 9 . 2^{x2 + 2x - 2} = 50 est de la forme (a, b). Où a<b. Calculez  2a + b 

Résoudre dans R, ln ( x - 3) + ln(x-5) ≤ ln 3. L'ensemble des solutions est : 

Résoudre dans R, log(x+3) + log(x+5) = log8. La somme des sommes vaut :

Soit a et b deux réels strictement positifs ( a≠ b), vérifiant : ln(2a +b/2) = 1/2(ln a + ln b). Le rapport a/b vaut : 

Soit la fonction f(x) = e^2x + 3e^x -2. La limite pour x --> -∞ vaut :

Si log₃ 6 = m et log₆ 5 = n , alors log₃ 20 vaut : ²

La somme des racines de l'équation 3^{2x +2} + 28.3^x +3 =0 est égale à :

Si log₂(2^x - 1) - x = log₄ 144 alors x vaut : 

La solution de l'équation ( e^x - e ^-x)/(e^x + e^-x) = 1/3 est :

log2(2^x + 2) + x = log₄ 9 a comme ensemble des solutions S.

L'équation log_√3  x = -2 a pour solution :