| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Cycle d'Orientation (C.O) | Option | Education de base |
| Discipline | Algèbre | Classe | 8ème |
| Matériel didactique | Table des opérations | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | À la fin de la leçon, l'élève sera capable de définir, de réduire et de distinguer les degrés du polynôme. | ||
| Réference | Bibliographie : KAYEMBE et Cie, Maîtriser les maths 2, Programme national de math, 2005, page 165. | ||
Activité initiale |
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Rappel Effectuez : 1. 3 x2 - 2 x + 4 - 6 x2 + 9 x - 5 + x2 2. - b2 + 4 b2 - b2 + 5 b2 + 3 b2 - 7 b2 |
Rappel 1. 3 x2 - 2 x + 4 - 6 x2 + 9 x - 5 + x2 2. - b2 + 4 b2 - b2 + 5 b2 + 3 b2 - 7 b2
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Motivation Comment s'appelle une somme algébrique de plusieurs monômes ? |
Motivation Une somme algébrique de plusieurs monômes s'appelle polynômes. |
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Annonce du Sujet Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ? |
Annonce du Sujet Aujourd'hui, nous allons étudier les polynômes. |
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Activité principale |
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Analyse Qu'est-ce qu'un polynôme ? Comment peut-on réduire un polynôme ? Quels sont les polynômes particuliers ? |
Analyse Définition Un polynôme est une somme algébrique de plusieurs monômes. P (x) = 2 x2 + x - 1 + 3 x3 Réduction d'un polynôme Un polynôme est réduit s'il ne contient pas de monômes semblables ; 3 x2- 2 x + 4 a b + 6 Réduire un polynôme, c'est remplacer les monômes semblables par leur somme. P (x) = - 2 x2 + 3 x - 3 + 4 x + 6 x - 9 x2 + 4 x + 7 = - 11 x2 + 17 x + 4 Polynômes particuliers Si après réduction, un polynôme a un, deux, trois ou quatre termes, on l'appelle : Monôme a2 b Binôme 2 x2 + 4 Trinôme 6 a b + 3 x - 4 b Quadrinôme a3 + 2 a2 - 3 a + 2 |
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Citez particulièrement les sortes de polynômes. Quand un polynôme est complet ? |
Degré d'un polynôme Degré d'un polynôme par rapport à une lettre Sortes de polynômes Polynôme ordonné Ordonnons le polynôme 3 a2 b2 x3 - 6 a3 b5 x + a2 b4 x2 - 4 a b3 + 5 b x4 Par rapport aux puissances décroissantes de x on a : 5 b x4 + 3 a4 b2 x3 + a2 b4 x2 - 6 a3 b5 x - 4 a b3 Par rapport aux puissances de b. 5 b x4 + 3 a4 b2 x3 - 4 a b3 + a2 b4 x2 - 6 a3 b5 x Polynôme complet Le polynôme complet x5- 2 x4 + 3 x3 - 5 x2 + 6 x - 8 est un polynôme complet du 5ème degré en x.
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Parlez du polynôme homogène ? Parlez des polynômes égaux ? |
Polynôme homogène Dans le polynôme a3 b - 3 a2 b2 + b4 tous les termes sont des monômes de même degré (4ème degré) par rapport à a et b. Polynômes égaux Deux polynômes réduits à une variable, sont égaux lorsque les coefficients des termes de même degré sont égaux. (a -1) x2 + 5 x + 6 et 3 x2 + (2 b - 3) x + 8 + C sont égaux on a : a - 1 = 3, 2 b - 3 = 5, 8 + C = 6. |
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Synthèse |
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Réduire les termes semblables dans les polynômes : x3 + 3 x2 - 2 x + 1 - 5 x + 1 - 7 x2 + 4 x3 - 10 - 2 x + 9 x3 - 8 + x2 - x. |
Réduire les termes semblables dans les polynômes : x3 + 3 x2 - 2 x + 1 - 5 x + 1 - 7 x2 + 4 x3 - 10 - 2 x + 9 x3 - 8 + x2 - x. a x3 + 4 x3 + 3 x2 - 7 x2 + x2 - 2 x - 5 x - 2 x - x + 1 + 1 - 10 - 8 17 x3 - 8 x2 - 8 x - 16 |
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