Exercice sur les équations exponentielles.

Rappel

Qu’est- ce qu'une fonction exponentielle ?

Rappel

Est toute fonction dont les inconnues interviennent en exposant.

Comment peut-on résoudre une équation exponentielle ?

Pour résoudre une équation exponentielle, on se réfère à 3 différents cas suivants :

1.  a^u(x)  = a^t(x)  ;    2. a^u(x)  = b ;   3.  Autres types d’équation exponentielle.

Quelle est la formule mathématique de l’équation exponentielle ?

Y = a^x

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier (résoudre) les exercices sur les équations exponentielles.

1. Déterminez les racines de l’équation

4^x +6 = 10.2^x-1  sont :

1.   1 et 2/3                  3.   2 et 3

2.    1 et log₂3             4.   1  et log₃2

5.    1 et  3/2

\(4^x+6=10.2^{2x-1}\)

\(2^{2x} + 6 = 10.2^{2x}.\frac{1}{2} \)

\(2^{2x}+6 = 5.2^x \)

\(2^{2x}-5.2^x+6 = 0 \)

\(Posons : 2^x = t t²-5t+6 = 0 \)

\(∆ = 25 – 4 (1)(6) \)

\(= 25 – 24 = 1 \)

\(\sqrt[]{∆} = ±\sqrt[]{1} = ±1 \)

Si t₁ = 2                                 si  t₁ = 3

   2^x  = 2                                   2^x  = 3

log₂2x  = log₂2           log₂2x  = log₂3

 X = 1                                      x = log₂3

2. Résoudre dans IR, l’équation suivante :

    a.  3^x2-3x+5  = 27

3^x2-3x+5  = 3³   ==˃  x²-3x+5-3 = 0

                            ==˃ x²-3x+2 = 0

∆ = 9-8

    = 1

\(\sqrt[]{∆} = ±1\)

S = {1,2}

\( b. 2^x = \frac{1}{\sqrt[]{2}}\)

\(b. 1. 2^x = \frac{\sqrt[]{2}}{2}\)               \(2. 2^x = 2^{1/2} \)

\(2^x = \frac{2^{1/2}}{2}\)               \(2^{x+1} = 2^{1/2}\)

                            X+1-1/2 = 0

                            2x + 2 – 1 = 0

                             X = -1/2

Résoudre dans IR, les équations suivantes :

 a. 4^x+1 +31 . 2^x-1  = 2

\(\left\{ \begin{array}{rcr} 5^{3x} & = & 25^{y-1} \\ 9^y & = & 3^{x+1} \\ \end{array} \right.\)

\(c. 3^x= \sqrt[3]{9}\)

d. 2^4x-6.2^3x+6.2^x-1 = 0

  e. 8^2x-3.8^x=4

\(f. 6^x+\frac{1}{6x} – 2 = 0\)

\(a. 4^x.4+31.2^x.\frac{1}{2} = 2\)

2^2x.2²+31.2^x .1/2 = 2

     Posons y = 2^x

\( 4y²+\frac{31y}{2} = 2\)

8y²+31-4 = 0

∆ = (31)²- 4(8).(-4)

   = 691 + 128

Résoudre dans IR, l’équation ci-dessous :

a. 3. 9^x  – 28. 3^x  = -9