Pratique des logarithmes décimaux

Rappel

Résoudre dans IR, l’inéquation suivant :

\(log_{1/2}⁡ x≤log_{1/4}⁡ (3x-2)\)

Rappel

X ˃ 0

] 0, +∞ [

5x-2

                            ] 2/3, +∞ [

         ] 0, +∞ [∩] 2/3, +∞ [=] 2/3, +∞ [

\(log_{1/2}⁡ x≤ log_{(\frac{1}{2})²}⁡ (3x-2)\\ log_{1/2}⁡ x²≤ log_{\frac{1}{2}}⁡ (3x-2) \)

Motivation

Quelle est la base de cette expression logarithmique log3  = 2

Motivation

log3  = 2   a comme base 10

Comment appelle-t-on le logarithme dont la base est 10 ?

Le logarithme dont la base est 10 est appelée le logarithme décimal.

Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Nous allons étudier aujourd'hui la pratique des logarithmes décimaux.

Qu’appelle-t-on le logarithme décimal ?

Pratique des logarithmes décimaux

a. Définition : on appelle le logarithme décimal d’un réel positif b est son logarithme dans la base 10.

logb  = x   <==˃ 10^x  = 10

De quoi se compose un logarithme ?

b. Parties d’un logarithme.

Le logarithme d’un nombre est composé de deux parties :

• Partie entière appelée caractéristique.
• Partie décimale positive appelée mantisse.

On écrit :

                logN  = c, m        c = la caractéristique

                                             m = la mantisse

c. Détermination de la caractéristique

soit x un nombre réel positif non nul.

* si x ≥ 1, la caractéristique est positive, elle vaut le nombre de chiffre avant la virgule diminué de 1.

Exemple : log 4767,32         c = 3,…

                   log 1,003              c = 0,…

                   log 734                  c = 2,

* si 0 ˂ x ˂ 1 : la caractéristique est négative, elle vaut le nombre de zéro avant le premier chiffre significatif y compris le zéro avant la virgule. On écrit la caractéristique négative en surmontant du signe - .

\(Exemple : - log⁡0,04325 c =2 ̅,\\ - log⁡0,00001000 c = 5 ̅\\ - log⁡0,00235 c = 3\\ ̅ \)

Déterminez les caractéristiques des logarithmes suivants :

- log 645,22

- log 3604

- log 8

- log 0,00008070

- log 0,37

C = 2,…           ou      654,22 = 6,5422.10²

C = 3,…           ou       3604   = 3,604.10³  

C = 0,…           ou        8         = 8.10°

C = 5                ou        0,00008070 = 8070.10^-5

C = 1                ou        0,37    = 3,7.^10-1

Déterminez les caractéristiques des logarithmes suivantes :

• log 0,03004
• log 0,0000000000045
• 7000000  

\(C = 2 ̅\\ C = (12) ̅\\ C = 6. \)