Nombre complexe: Notion et propriétés

Rappel

Citez quelques ensembles que vous connaissez

Rappel

Quelques ensembles que nous connaissons sont: N, Q, Z, R.

 Motivation 

Comment appelle-t-on les éléments de ces ensembles: N, R et C

Motivation

Les éléments de l'ensemble N s'appelle les entiers naturels; de R s'appelle les réels ;  et C s'appelle nombre complexe.

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?

Annonce du sujet 

Aujourd'hui, nous allons étudier les nombres complexes.

Analyse

Le nombre complexe est composé de combien de parties?

Qu'est-ce que vous remarquez par ces nombres?

Analyse

NOMBRE COMPLEXE C

1. Notion

L'ensemble des nombres complexes est désigné par C ainsi C={(a,b)}: a∈R, et b∈R.

On appelle nombre complexe toute écriture de la forme Z=a+bi.

2. Partie

Le nombre complexe est composé de deux parties dont : la partie complexe et la partie imaginaire.

Z=a+bi.

•  a est appellé partie réelle de Z;
•  Le nombre réel b est appelé partie imaginaire 
• i est l'unité imaginaire. On écrit Z=a+bi=R(Z) + I(Z)i Z=Z' ssi R(2)= R(Z') et I(Z)=I(Z') égalité de deux complexes Z et Z'.

3. Remarque: 

• Un nombre complexe Z est dit  réel  si I(Z)=0. exemple Z=2; Z= racine carré de 3;
• Un nombre complexe Z est imaginaire pur si  R(Z)=0. exemple: Z=3i; Z=1/2i.

Qu'est-ce qu'un nombre complexe?

Un nombre complexe est toute écriture de la forme Z=a+bi.