Priorité de la dérivée première

Rappel

Calculer la dérivée seconde de la fonction

Y= x³ – 3x + 1 ?

Rappel

Calcul de la dérivée :

f(x) =  x³ – 3x + 1

f’(x) =  3x² - 3

f(x) =  6x

Motivation

Soit  f(x) =  2x + 3 ≥ 0 et g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0

Comparer les fonctions ?

Motivation

La fonction  f f(x) =  2x + 3 ≥ 0 est croissante et  g(x) = \(\sqrt[]{3}\)-2x ≤ 0 est décroissante

Annonce du sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui en math ?

Annonce du sujet

Aujourd’hui, nous allons  étudier la priorité de la dérivée première : croissante et décroissante.

Que faut – il faire pour déterminer la croissance ou la décroissance d’une fonction

Comment peut – on indiquer la croissance et la décroissance d’une fonction ? 

Que faut – il faire pour déterminer le maximum d’une fonction ?

Analyse

LA PRIORITE DE LA DERIVEE PREMIERE : CROISSANTE ET DECROISSANTE 

a. Croissante et décroissante

Pour déterminer si une fonction est croissante ou décroissante, on étudie les zéros et les signes de la dérivée de f’(x) ou y’

N.B : Dans le tableau des signes de f’, on utilise la flèche montante   ↗   la flèche descente     ↘  pour une fonction décroissante.

Le maximum et le minimum

Pour déterminer un extremum (maximum) et minimum d’une fonction y de x, on déterminer les valeurs de x pour lesquelles y’ est nulle ou n’existe pas, on vérifie si y’ change de signes: 

 Si y’ passe du positif au négatif, il y a un maximum;

Si y’ passe du négatif au positif, il a un minimum. 

Exemple : Déterminer les extrema de la fonction suivante 

f est     ↗  ] \(\frac{3}{2}\), +∞[

f est   ↘    ] -∞,\(\frac{3}{2}\), [

Qu'est-ce que nous venons de voir

Nous venons d'étudier les priorités de la dérivée première : Croissante et décroissante.