Rappel
- Calculez le pgcd de 24 ; 40 ; 72
Motivation
Considérons deux entiers naturels 3 et 4.
Déterminons les multiples communs de 3 et 4.
Quel est le plus petit commun multiple de 3 et 4 ?
Annonce du jour
Aujourd'hui, nous allons étudier
Analyse
Calculer le ppcm de 126 ; 264 et 300
Comment fait-on pour trouver le ppcm de deux ou plusieurs nombres naturels ?
- Calculez le pgcd de 24 ; 40 ; 72
Considérons deux entiers naturels 3 et 4.
Déterminons les multiples communs de 3 et 4.
Quel est le plus petit commun multiple de 3 et 4 ?
M3 = {0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,...}
M4 = {0,4,8,12,16,20,24,28,.....}
Le plus petit commun multiple naturel de 3 et 4 est 12.
Il est aussi appelé premier multiple commun de 3 et 4
Aujourd'hui, nous allons étudier le plus petit commun multiple.
Le ppcm est le produit de tous les facteurs premiers communs ou non communs figurant dans l'une de décomposant au moins, chacun étant pris avec son plus grand exposant.
Exemples
Pour trouver le PPCM de deux ou plusieurs nombres, on les décomposent en facteurs et on prend tous les facteurs communs ou non communs ; chacun étant pris avec son plus grand exposant.
