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Plus petit commun multiple (ppcm)

Rappel

- Calculez  le pgcd de 24 ; 40 ; 72

Motivation

Considérons deux entiers naturels  3 et 4.

Déterminons les multiples communs de 3 et 4.

Quel est le plus petit commun multiple de 3 et 4 ?

Annonce du jour

Aujourd'hui, nous allons étudier

Analyse

Calculer le ppcm de 126 ; 264 et 300

Comment fait-on pour trouver le ppcm de deux ou plusieurs nombres naturels ?

 

- Calculez le pgcd de 24 ; 40 ; 72

Considérons deux entiers naturels  3 et 4.

Déterminons les multiples communs de 3 et 4.

Quel est le plus petit commun multiple de 3 et 4 ?

M3 = {0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,...}

M4 = {0,4,8,12,16,20,24,28,.....}

Le plus petit commun multiple naturel de 3 et 4 est 12.

Il est aussi appelé premier multiple commun de 3 et 4

Aujourd'hui, nous allons étudier le plus petit commun multiple.

Le ppcm est le produit de tous les facteurs premiers communs ou non communs figurant dans l'une de décomposant au moins, chacun étant pris avec son plus grand exposant.

Exemples

Pour trouver le PPCM de deux ou plusieurs nombres, on les décomposent en facteurs et on prend tous les facteurs communs ou non communs ; chacun étant pris avec son plus grand exposant.