Rappel
- On donne les ensembles E, F, et G.
- Déterminez les éléments de E, F et G
- Lesquels appartiennent à la fois à E et F ; E et G ; F et G ; E, F et G?
Motivation
Considérons l'ensemble E représenté par le diagramme ci-dessous .
De combien des manières E peut être défini ?
Annonce du sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?
Analyse
- Que signifie définir un ensemble en extension ?
- Que signifie définir un ensemble en compréhension ?
- Quelle différence faites-vous entre définir un ensemble en extension et en compréhension ?
- On donne les ensembles E, F, et G.
Les éléments de E, F et G :
E = {1,k,c,a,b}
G = {a,b,f,g,7}
F = {4,c,a,b,f,g}
E et F = { c }
E et G = ø
F et G = { f,g }
E; F et G = { a,b }
E peut être défini de deux manières E = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, en extension E est l'ensemble des chiffres arabes: en compréhension.
Aujourd'hui, nous allons étudier la description d'un ensemble.
Définir en extension
Définir un ensemble en extension consiste à citer tous les éléments en les mettant entre les accolades et en les séparant par des virgules ou des points virgules.
Exemple
1) N = {1,2,3,6}
2) M = {0,3,6,9,12}
3) P = {Lundi, Mardi, Mercredi, Jeudi, Vendredi, Samedi}
Définition en compréhension
Définir un ensemble en compréhension consiste à donner une propriété commune à tous les éléments de cet ensemble.
Exemple
1) N est l'ensemble des divisions de 6
2) M est l'ensemble des multiples de 3 inférieur à 15
3) P est l'ensemble des jours de la semaine
N.B : La définition en compréhension d'un ensemble peut s'exprimer en 2 langages
(1) Langage littéraire
x est l'ensemble des diviseurs de 27
P est l'ensemble des multiples de 5 inférieur 40
(2) Langage mathématique
X = {x/x divise 27}
P = {x/x est multiple de 5 et x < 40}
(3) un ensemble défini en extension et qui ne pas peut être défini en compréhension est dit ensemble baraque.
Définir un ensemble en extension : c'est donner la liste des éléments ou son ensemble tandis que définir un ensemble en compréhension c'est donné une propriété commune à ces éléments
