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LE PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR
Matériel didactique : Tableau de multiplication
Objectif opérationnel : À la fin de la leçon, l'élève sera capable de diviser et de résoudre des situations liées à la multiplication.

Rappel

Donnez les multiples de 2 entre 26 et 100

Rappel

Les multiples de 2 entre 26 et 100 sont 

28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94; 96; 98;.

Motivation

En donnant l'écriture primaire des nombres naturels, nous visons quoi?

Motivation

En donnant l'écriture primaire des nombres naturels nous visons de fois le pgcd ou le ppcm.

Annonce du Sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier le plus grand commun diviseur. 

Analyse

Qu'est-ce que le pgcd?

Quelles sont les méthodes de résolution de ddc?

Analyse

Le pgcd est le produit des facteurs premiers communs figurant dans les deux ou plusieurs écritures primaires, chacun étant pris avec son plus petit exposant.

Première méthode 18 et 24

18 : 1, 2, 3, 6 ,9 et 18

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24

Les diviseurs communs à 18 et 24 sont : 1, 2, 3 et 6

6 plus grand commun diviseur de 18 et 24

On note pgcd (18, 24) = 6

Appelée aussi d.d.c.

Deuxième méthode

 

Quelle est le troisième méthode?

Y a-t-il inclusion dans le ddc?

Troisième méthode

18         24      2

9          12        3

3          4               ddc = 2 x 3 = 6

On a :

Les deux décompositions n'ont pas de facteur premier commun.

ddc (308, 975) = 1

Ainsi deux nombres ou plusieurs entiers naturels, sont premiers entre eux ou étrangers Ssi leur pgcd est 1.

Cependant :

d.d.c (12; 36) = 22. 3 = 12

12 est diviseur de 36

Donc si a est un diviseur de b alors pgcd (a,b) = a 

Comment peut-on comparer deux nombres entiers?

Comparaison des nombres entiers naturels

Comparer deux nombres, c'est déterminer lequel de 2 est plus grand ou plus petit. Pour comparer 2 nombres on utilise,

< : inférieur (ou plus petit que) ≤

> : supérieur (plus grand que ) ou ≥

= : égal à.

Qui sont appelés les symboles d'inégalité ≤, ≥, <, >

≤ et ≥ inégalité large

< et > inégalité stricte

1 < 2        5 ≤ 7           8 ≥ 3

11 > 6       5 ≤ 5           8 ≥ 8

Trouver le ddc de 120 et 128.

Trouver le ddc de 120 et 128.