Rappel
Donnez les multiples de 2 entre 26 et 100
Rappel
Les multiples de 2 entre 26 et 100 sont
28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94; 96; 98;.
Motivation
En donnant l'écriture primaire des nombres naturels, nous visons quoi?
Motivation
En donnant l'écriture primaire des nombres naturels nous visons de fois le pgcd ou le ppcm.
Annonce du Sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?
Annonce du Sujet
Aujourd'hui nous allons étudier le plus grand commun diviseur.
Analyse
Qu'est-ce que le pgcd?
Quelles sont les méthodes de résolution de ddc?
Analyse
Le pgcd est le produit des facteurs premiers communs figurant dans les deux ou plusieurs écritures primaires, chacun étant pris avec son plus petit exposant.
Première méthode 18 et 24
18 : 1, 2, 3, 6 ,9 et 18
24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24
Les diviseurs communs à 18 et 24 sont : 1, 2, 3 et 6
6 plus grand commun diviseur de 18 et 24
On note pgcd (18, 24) = 6
Appelée aussi d.d.c.
Deuxième méthode
Quelle est le troisième méthode?
Y a-t-il inclusion dans le ddc?
Troisième méthode
18 24 2
9 12 3
3 4 ddc = 2 x 3 = 6
On a :
Les deux décompositions n'ont pas de facteur premier commun.
ddc (308, 975) = 1
Ainsi deux nombres ou plusieurs entiers naturels, sont premiers entre eux ou étrangers Ssi leur pgcd est 1.
Cependant :
d.d.c (12; 36) = 22. 3 = 12
12 est diviseur de 36
Donc si a est un diviseur de b alors pgcd (a,b) = a
Comment peut-on comparer deux nombres entiers?
Comparaison des nombres entiers naturels
Comparer deux nombres, c'est déterminer lequel de 2 est plus grand ou plus petit. Pour comparer 2 nombres on utilise,
< : inférieur (ou plus petit que) ≤
> : supérieur (plus grand que ) ou ≥
= : égal à.
Qui sont appelés les symboles d'inégalité ≤, ≥, <, >
≤ et ≥ inégalité large
< et > inégalité stricte
1 < 2 5 ≤ 7 8 ≥ 3
11 > 6 5 ≤ 5 8 ≥ 8
Trouver le ddc de 120 et 128.
Trouver le ddc de 120 et 128.
