Rappel
Calculez le pgcd de :
48 a2 bc b4; 96 a3 b4 c2 et 240 a4 b2 d
Motivation
Un commerçant décide de faire l'inventaire de sa boutique il met + pour le gain et - pour la perte et 0 le neutre, il vise quel ensemble?
Annonce du Sujet
Aujourd'hui nous allons étudier les nombres entiers relatifs (Z).
Analyse
Définir Z
Quels sont les sous-ensembles de Z ?
Que nous dit la valeur absolue?
Comment peut-on opposer les entiers ?
Comparez les entiers relatifs
Additionner les entiers relatifs
Comment peut-on calculer la somme de plusieurs entiers?
Sachant que -3< -2 comparer -3 et -2a si
a) a = 4
b) a = -4
Calculez le pgcd de : 48 a2 bc b4; 96 a3 b4 c2 et 240 a4 b2 d
48 = 24.3 96 = 25 x 3 240 = 24.3.5
pgcd = 24.3 = 48
pgcd = a2b
Un commerçant décide de faire l'inventaire de sa boutique il met + pour le gain et - pour la perte et 0 le neutre, il vise l'ensemble Z.
Définition
Z est l'ensemble des entiers relatifs ou rationnels ou tout simplement entiers.
Entiers opposés
L'opposé de 6 est -6
L'opposé de -4 est 4
L'opposé de 0 est 0
Comparaison des entiers
Un entier négatif ≤ à zéro
- 7≤ 0 car -7Є Z-
Un entier positif ≥ à zéro
4≤0 car 4Є Z+
Mais -13 ≤ 4
-9 ≤ -4 car il a la plus grande valeur absolue.
+7≤ +11 car |+7| ≤ |+11|
Donc : . . . <-5<-4<-3<-2<-1<-0<+1<+2.
Addition
Somme de deux entiers (x + y)
Règles
(+a) + (+b) = ab
(+4) + (3) = +7
(-4) + (-3) = +7
Au contraire si on a :
(+7) + (-3) = +4
(-7) + (+3) = -4
Si
(-5) + (+5) = 0
(+5) + (-5) = 0
Somme de plusieurs entiers
(-5) + (-2) + 2+ (-4) +5+ (-7) +6 =
(-5)+ (-2) + (-4) + (-7) + (+2+5+6)
(-18) + 13 = -5
N.B. -(a+b) = (-a)+ (-b)
-(14+10) = (-14) + (-10) = -24
Sachant que -3< -2 comparer -3 et -2a si
a) a = 4
b) a = -4
a) -3.4 = -12
-2.4 = -8
-12< -8
b) -3. -4 = 12
-2. -4 = 8
12 > 8
