Rappel
Réduire les polynômes suivants :
8 a + 3 b - 3 a + 4 b + 7 c + 12 a - 6 b + 5 c
Motivation
Comment appelle-t-on l'écriture (a+b)2
Annonce du Sujet
Analyse
Factorisation :
Qu'est-ce que nous venons d'étudier?
Réduire les polynômes suivants :
8 a + 3 b - 2 a + 4 b + 7 c + 12 a - 6 b + 5 c
= (8 a - 2 a + 12 a) + (3 b + 4 b - 6 b) + (7 c + 5 c )
= 18 a + b + 12 c
(a+b)2 est une identité remarquable.
Aujourd'hui, nous allons étudier les méthodes de factorisation.
Factorisation :
La mise en évidence
Emploi des identités remarquables
1. (a+b)2 = a2 + 2 a b + b2
(t+2)2 = (t+2) (t+2)
t2 + 2 t + 2 t + 4 = t2 + 4 t + 4
2. (a-b)2 = a2 - 2 a b + b2
(x -3)2 = x2 - 6 x + 9
3. (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (a+b)
a3 + a2 b + 2 a2 b2 + 2 a b2
a b2 + b3
→ a3 + b3 + 3 a2 b + 3 a b2
4. (a-b-c)3 = a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3
(a-b-c)3 = a3 - b3 - c3 - 3 a2 b - 3 a2 c +
3 a b2 - 3 b2 c + 3 a c2 - 3 b c2 + 6 a b
La mise en évidence
25 a2 + 75 a - I5 a b2 = 5 a (5 a + 15 - 3 b2)
4 x2 + 12 x Ƶ + 6 x y + 2 x = 2 x (2 x + 6 Ƶ + 3 y)
Nous venons d'étudier les méthodes de factorisation.
