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METHODES DE FACTORISATION

Rappel

Réduire les polynômes suivants :

8 a + 3 b - 3 a + 4 b + 7 c + 12 a - 6 b + 5 c

Motivation

Comment appelle-t-on l'écriture (a+b)2 

Annonce du Sujet

 

Analyse 

Factorisation :

  • La mise en évidence ;
  • Emploi des identités remarquables

Qu'est-ce que nous venons d'étudier?

Réduire les polynômes suivants :

8 a + 3 b - 2 a + 4 b + 7 c + 12 a - 6 b + 5 c

= (8 a - 2 a + 12 a) + (3 b + 4 b - 6 b) + (7 c + 5 c )

= 18 a +  b + 12 c

(a+b)2  est une identité remarquable.

Aujourd'hui, nous allons étudier les méthodes de factorisation.

Factorisation :

La mise en évidence

Emploi des identités remarquables

1. (a+b)2 = a2 + 2 a b + b2

(t+2)2 = (t+2) (t+2)

          t2 + 2 t + 2 t + 4 = t2 + 4 t + 4

2. (a-b)2 = a2 - 2 a b + b2

(x -3)2 = x2 - 6 x + 9

3. (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (a+b)

                  a3 + a2 b + 2 a2 b2 + 2 a b2

                  a b2 + b3

→ a3 + b3 + 3 a2 b + 3 a b2

4. (a-b-c)3 = a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3

(a-b-c)3 = a- b3 - c3 - 3 a2 b - 3 a2 c +

             3 a b2 - 3 b2 c + 3 a c2 - 3 b c2 + 6 a b

La mise en évidence

25 a2 + 75 a - I5 a b2 = 5 a (5 a + 15 - 3 b2)

4 x2 + 12 x Ƶ + 6 x y + 2 x = 2 x (2 x + 6 Ƶ + 3 y)

Nous venons d'étudier les méthodes de factorisation.