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OPERATIONS DANS Z' : x -, : et exponentiation

Rappel

Donnez la valeur absolue de - 2, -13, + 2, + 4

Motivation

Un commerçant achète les jus à 12fc et vend cela à 12, il va procéder par quelle opération par le gain ou la perte?

Annonce du Sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?

Analyse

Définir l'exponentiation

30'

Comment peut-on effectuer la première propriété?

Qu'est-ce que nous venons de voir?

Donnez la valeur absolue de - 2, -13, + 2, + 4

2, 13, +2, +4

Un commerçant achète les jus à 12fc et vend cela à 12, il va procéder par quelle opération par le gain ou la perte.

Il passe par l'addition, la soustraction.

Aujourd'hui, nous allons étudier les opérations dans Z' : x -, : et exponentiation.

Exponentiation

Définition

L'exponentiation est une opération qui consiste à élever à la puissance d'un nombre.

an = a.a.a ... a

a = base ou la fondation

n = exposant ou degré.

        a° = 1

        a1 = a

25 = 2.2.2.2.2 = 32           34 = 81

52 = 5x5 = 25                   08 = 0

14 = 1x1x1x1 = 1

1946° = 1

Propriétés

(x+1)5 (x+1)7 = (x+1)12

2. (a.b)m = am bm

    (2.5)2 = 22.52 = 4.25 = 100

    (a.b)° = 1.1 = 1

Remarque : (a+b)n ǂ an + bn

   (3+4)2 = 72 = 49

                Mais    32 + 42 = 9+ I6 = 25

(a-b)n ǂ an - bn

(6-2)3 = 43 = 64

Mais 63 - 22 = 2 I6 - 4 = 212

3. (a+b)2 = a2 + 2 a b + b2

donc 112 = (10+1)2

               = 102 + 2.10.1+12

                100 + 20+1

                  121

122 = (10+2)2 = 102 + 2.10.2+22

                          100 + 40+4

                          144

4. (an)m = an.m

    (23)5 = 23.5 = 215               (3°)5 = 3°x5 = 3° = 1

           (106)7 = 106.7 = 1042

Nous venons de voir les opérations dans Z' : x -, : et exponentiation.