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PUISSANCES À EXPOSANTS ENTIERS

Rappel

Calculez la valeur numérique de:

(\frac{a+b} {x} \)\(A(x) = \frac{x+y}{y-z}\)

Si a = -2 ,b=3,x=+4

Motivation

Comment peut-on nommer cette écriture a5 ? et 5 est appelée ?

Annone du  Sujet

Qu'allons-nous étudier aujourd'hui?

Analyse

Définir l'exponentiation

Prenons quelques exemples.

Comment peut-on effectuer cette opération?

Prenons quelques exemples.

Qu'est-ce que nous venons de voir?

Calculez la valeur numérique de

Si a = -2 ,b=3,x=+4

\(\frac{-2+3}{+4}=\frac{+1}{+4} \)

Cette écriture a2 est nommée a exposant 5.

5 est appelé puissance.

Aujourd'hui, nous allons étudier  les puissances à exposants entiers.

L'exponentiation est l'opération qui permet d'obtenir la puissance d'un nombre.

an = a. a. a. .a

a = base ou fondation               a1 = a

n = exposant,                            a0 = 1

42 = 4.4                                     00 = n'est pas défini

26 = 2.2.2.2.2.2

14 = 1.1.1.1

1236° = 1

Propriétés

P1 produit des puissances de même base.

     am. an = am+n

a4. a5 = a4+5 = a9

a3. ab. a7 = a8+2+7 = a12

32. 33. 3 = 32+3+1 = 36

ao. a5 = ao+5 = a5

x3. x =  x3+1 = x4

(x+1)5 (x+1)7 = (x+1)5+7 = (x+1)12

P2.. Puissance d'un produit

        (a.b)m = am. bm

(2.5)2 = 22. 52 = 4.25 = 100

(a.b)3 = a3. b3

(a.b)o = 1.1 = 1

P3. Puissance d'une puissance

      (an)m = an.m

(23)5 = 22.5 = 215

(a4)3 = a4.3 = a12

(106)7 = 106.7 = 104.

Quotient des puissances de même base

Nous venons de voir les puissances à exposants entiers.