Rappel
Résoudre dans R :
2 x8- 3 x4 + 1 = 0.
Annonce du Sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?
Analyse
Qu'est-ce qu'une équation irrationnelle simple ?
Equations réciproques
Somme et produit des racines de l'équation a x2 + b x + c = 0
Qu'est-ce que nous venons de voir ?
Résoudre dans R :
2 x8- 3 x4 + 1 = 0.
Aujourd'hui, nous allons étudier les équations irrationnelles simples.
Définition
Une équation irrationnelle simple est celle qui renferme l'inconnue sous un ou plusieurs radicaux d'indice deux.
Equations réciproques
Une équation est dite réciproque lorsqu'elle a l'une des formes ci-dessous (a ‡ 0) :
a x3 + b x2 + b x + a = 0 (11)
a x3 + b x2 - b x2 - a = 0 (2)
a x4 + b x3 - b x - a = 0 (3)
a x4 + b x3 + c x2 + b x + a = 0 (4).
Exemple
5 x2 - 31 x2 + 31 x - 5 = 0
x4 - x3 - x + 1 = 0.
Somme et produit des racines de l'équation a x2 + b x + c = 0
Soit l'équation a x2 + b x + c = 0 à discriminant positif ou nul et dont x1 et x2 sont les racines.
Calculons la somme S et le produit P de x1 et x2
Nous venons de voir les équations irrationnelles simples.
