a. Rappel
Déterminez la raison de la P.A suivante : μ3=750 et μ5=800 ?
a. Rappel
Déterminez la raison de la P.A suivante : μ3=750 et μ5=800 ?
b. Motivation
Que représente Sn dans une progression ?
b. Motivation
Sn représente le terme générale d'une progression.
Que donne Sn=t1+t2+t3+.......+tn dans une P.A ?
Sn=t1+t2+t3+.......+tn donne la somme d'une P.A.
c. Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?
c. Annonce du sujet
Aujourd'hui nous allons étudier la somme d'une progression arithmétique.
Sn= Somme de terme d'une P.A
Sn=t1+t2+t3+.......+tn-1 (1)
Sn=tn+tn-1+t3+t2+t1 (2)
Addition (1) et (2) membre à membre:
\(Sn=\frac{t_n+t_n}{2}.n\)
Exemples :
1. Soient 2,4, 6
Calculer S24=? or tn=t1+(n-1).r, t24=2+(24-1).2=48
r=2.
t1=2
\(S_{24}=\frac{(2+48)}{2}.24=600\)
2. 1/2, 2, 7/2 t12=?
\(r=2-\frac{1}{2}=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(t_{12}=\frac{1}{2}+(12-1).\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+11.\frac{1}{2}+\frac{33}{2}=\frac{34}{2}=17\)
\(S_{12}=\frac{1/2+17}{2}.12=\frac{1+34}{2}.12=35.6=210.\)
r=-10+1=-9.
Sn= Somme de terme d'une P.A
Sn=t1+t2+t3+.......+tn-1 (1)
Sn=tn+tn-1+t3+t2+t1 (2)
Addition (1) et (2) membre à membre:
\(Sn=\frac{t_n+t_n}{2}.n\)
Exemples :
1. Soient 2,4, 6
Calculer S24=? or tn=t1+(n-1).r, t24=2+(24-1).2=48
r=2.
t1=2
\(S_{24}=\frac{(2+48)}{2}.24=600\)
2. 1/2, 2, 7/2 t12=?
\(r=2-\frac{1}{2}=\frac{4-1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(t_{12}=\frac{1}{2}+(12-1).\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+11.\frac{1}{2}+\frac{33}{2}=\frac{34}{2}=17\)
\(S_{12}=\frac{1/2+17}{2}.12=\frac{1+34}{2}.12=35.6=210.\)
r=-10+1=-9.
Soit - 1, -10, -19 Calculer S14=?
Soit - 1, -10, -19 Calculer S14=?
t1=-1+(14-1).(-9)=-1+13.-9=-1.-117=-118.
\(S_{14}=\frac{-1-118.(-9)}{2}=-1-1062=\frac{(-119).-9}{2}=\frac{-1071}{2}\)
Déterminez la somme de 15 premiers termes de la P.A. \(8,\frac{19}{3},\frac{14}{3},3, \frac{4}{5}\)
Déterminez la somme de 15 premiers termes de la P.A. \(8,\frac{19}{3},\frac{14}{3},3, \frac{4}{5}\)
\(r=\frac{-5}{3}\)
\(Sn=\frac{n}{2}(2μ_1+(n-1)r=-55\)
