DIVISION DES ENTIERS RELATIFS

Exemple de situation:

Dans une classe de 7ème année de l'EB, l'enseignant demande à ses élèves: 

• de s'organiser en équipes de 2 ou 3 personnes;
• de chercher une façon de diviser les nombres entiers relatifs sans se tromper;
• d'ajouter plus d'équations dans le tableau.

Voici un petit rappel sur les propriétés connues de la multiplication et des nombres relatifs:

• (+3)x(+4) c'est la même chose que 3x4: donc le résultat est 12, ou (+12).
• (+2)x(-5) c'est la même chose que 2x(-5)=(-5)+(-5)=(-10)
• (-4)x(-6) c'est la même chose que (-6)x(-4)=24
• la multiplication est commutative (on peut changer l'ordre) donc (+2)=(-10) aussi.
• la division doit respecter ces principes (se changer de ce tableau)

• Lorsque le diviseur est positif et le dividende est négatif, de quel signe est le résultat de la division?
• Lorsque le diviseur est positif et le dividende est positif, de quel signe est le résultat de la division?
• Lorsque le diviseur est négatif et le dividende est négatif, de quel signe est le résultat de la division?
• Lorsque le diviseur est négatif et le dividende est positif, de quel signe est le résultat de la division?

1. Vérification des connaissances précédentes, Calculer:

a) (-10)x(-2)x(-7)=

b) (-15)x(+3)x(-2)=

- Citer les diviseurs de 8

2. Motivation 

Demander aux élèves de:

• Lire la situation en silence, ensuite à haute voix par deux élèves choisis.
• Expliquer la situation en ses propres termess.

ORGANISATION DE LA CLASSE ET CONSIGNE

• Regrouper les élèves à trois ou à quatre.

Consigne:

• Déterminer les objets qui jouent un rôle essentiel dans cette situation.
• Identifier les actions à mener sur ces objets pour déterminer le signe de chaque quotient.

Questions de récapitulation: 

• Restituer la définition de la division de deux entiers relatifs 
• Appliquer les règles pour diviser deux entiers relatifs.

Vérification 

1) Comment divise-t-on un entier relatif a par un autre b non nul.

2) Effectuer les divisions suivantes:

a) (-9):(+3)=

b) (-4):(-1)=

c) (-125):(+5)=

d) (-18):(-9)=

Situation similaire: 

Proposer une situation semblable à celle déjà traitée et penser à compléter le tableau de cette situation en appliquant les règles de division de deux entiers relatifs.

Les élèves travaillent d'abord d'une manière individuelle et répondent un à un aux questions posées 

a) -140; b) +90

- 1; 2;4 et 8.

• lecture de la situation en silence et à haute voix par un ou deux élèves désignés.
• Explications données par deux ou trois élèves et adoptées par toute la classe

ACTIVITES SUR LE TABLEAU DE SPECIFICATION

-Regroupement organisé

-détermination  des objets : nombres entiers relatifs.

Actions à mener: 

• Application de la règle de division; 
• Division des entiers relatifs
• application des règles de signes pour la division des entiers relatifs
• Usage des principes définis dans le tableau pour le compléter.

Synthèse:

- le quotient a/b de deux entiers a et b (b≠0 ) est l'entier relatif c tel que a=b.c

le quotient est positif si a et b sont de même signe, et négatif dans le cas ccontraire