Exponentiation dans Z

Exemple de situation:

Mireille et Falonne ne sont pas d'accord. Mireille dit qu'elle peut toujours prédire le signe d'une puissance d'un nombre relatif Falonne ne le croit pas. Falonne explique comme elle fait: <<Si j'ai (-3)⁴, je fais la multiplication répétée de  (-3)x(-3)x(-3)x(-3) qui me donne 81>>. Mireille ne comprend toujours pas Falonne. Falonne lui dit de compléter le tableau suivant et de répondre aux question. Fait comme Falonne

Un enseignant de la classe de 7ème année de l'EB pose les questions suivantes à ses élèves:

• Quel est le signe des puissances si la base est positive?
• Est-ce toujours le même signe ? Expliquer pourquoi.
• Quel est le signe des puissances si la bases négatives si l'exposant est pair? Expliquer pourquoi.
• Quel est le signe des puissances si la bases négatives si l'exposant est impair? Expliquer pourquoi.
• Alors finalement, est-ce que Falonne avait raison ou pas ? Expliquer pourquoi.

Calculer: 

1)5³    2) 3² 3) 7.(-2).(+3) 4)2³ 5) 0² 6) (+4).0.(-1).(+2)

Motivation 

Demander aux élèves de:

• Lire la situation en silence, ensuite à haute voix par deux élèves choisis.
• Expliquer la situation en ses propres termes.

ORGANISATION DE LA CLASSE ET CONSIGNE

-Repartir les élèves par sous-groupes de trois ou quatre.

- identifier les objets de la situation, compléter le tableau et préciser le signe de la puissance d'exposant pair ou impair.

Questions de récapitulation: 

Restituer: - la définition d'une puissance d'un entier relatif:

- la règle des signes d'une signes d'une puissance d'un entier relatif.

Vérification des acquis 

En groupe de 3 ou 4, dresser un tableau semblable à celui de la situation et le remplir( travail à domicile).

Ecrire sous le forme d'un produit des puissances : 1) (-3).(-5).(-3).(-5); 2) 4x7x7x7x2x7

1) 125; 2)9; 3)-42; 4)8; 5)0; 6) 0

-Lecture silencieuse, ensuite à haute voix

analyse et explication de la situation par deux ou trais élèves.

Activités sur le tableau de spécification

                                                                                                         -identification des objets.

                                                                                                    - Remplissage du tableau.

• si la base est positive, la puissance est positive.
• si la base est négative, la puissance est positive lorsque l'exposant est pair, et est négative lorsque l'exposant est impair.

Synthèse:

la puissance est un produit des facture égaux à un nombre. a x a x...x a=aⁿ (n facteurs égaux)

• toute puissance d'un entier relatif est positive di l'exposant est pair.
• Toute puissance d'un entier relatif négatif est négative si l'exposant est impair.