Polynômes arithmétiques

Exemple de situation:

La famille Ndongala doit construire une maison. Le père Ndongala demande à ses fils de fabriquer les briques de terre cuite. Les fils font sécher les briques et doivent les doivent les  cuire en suivent les étapes suivantes: 

1. Remplir des palette contenant 10 briques.
2. Lorsque 10 palettes contiennent chacune 10 briques, placer ces briques sur un plateau puis, dans le four à cuisson.
3. Lorsque 10 plateaux contiennent chacun 100 briques cuites, empiler ces briques. chaque pile ne peut dépasser la hauteur de 10 briques sans quoi elles risquent de briser. Voici un schéma du processus.

Lorsque le travail est terminé, les fils complètent un tableau pour trouver facilement le nombre de briques qu'ils ont fait sécher. Voici comment: Dans le colonne <pile>, ils indiquent le nombre total de pile de 10x10x10 brique qu'ils ont fait. Dans la colonne <plateaux>, ils indiquent le nombre total de plateaux de 10x10 briques qui ne sont pas en pile. Dans la colonne <palettes>, ils indiquent le nombre total de palettes de 10 briques qui ne sont pas sur des plateaux. Dans la colonne <briques> , ils indiquent le nombre total de briques qui ne sont pas sur des palettes. Voici un exemple pour 2043 brique:

L'enseignant demande aux élèves d'écrire: 

• L'expression polynomiale représentant 2043 à l'aide des puissances de 10; la valeur de chaque chiffe composant ce nombre, doit être sous forme de produit de ce chiffre par une puissance de dix.

L'élève MATUDI se présente dans une librairie, et achète deux crayons à 100FC chacun, trois cahiers à 2000FC la pièce, et quatre cartables à 5000FC le cartable.

a) A combien MATUDI a-t-il acheté chaque groupe d'articles?

b) Calculer la dépense totale faite par MATUDI.

c) Déterminer le rang des chiffres du nombre représentant la dépense totale.

Calculer: 3⁴; 2¹; 5⁰

2. Motivation 

Demander aux élèves de (d'): 

-lire silencieusement de la situation, et puis à haute voix par deux ou trois élèves; 

-expliquer la situation avec leurs propres mots.

Organisation de la classe et consigne

• Amener les élèves à se grouper à trois ou quatre.
• Consignes: Pour trouver facilement le nombre de briques que les fils NDONGALA ont fait sécher, un exemple de tableau a été donné dans la situation; s'en servir et: 
  • Déterminer les éléments importants qui permettent de calculer le nombre de briques séchées.
  • Poser successivement les actions sur ces éléments pour pouvoir écrire l'expression polynomiale du nombre de briques séchées.

Question de Récapitulation:

-Un nombre entier positif étant donné, expliquer comment écrire son expression polynomiale.

Vérification des acquis

a) restituer la définition d'un polynôme arithmétique.

b) Formuler un exemple de polynôme arithmétique.

c) Effectuer l'addition suivante: 7³+4x7²+2x7¹

d) Déterminer l'expression polynomiale de 46 203 en utilisant les puissances de 10.

a) crayons : 2x100fc = 200fc; -cahiers : 3x2000fc =6000fc; -cartables : 4 x 5000 fc = 20000fc

b) dépense totale= 200 + 6000 + 20000= 26200fc

c) 2---->4 ; 6---->3; 2---->2; 0---->1; 0----->0. Rang 

81; 2; 1.

2. Compréhension de la situation 

- lecture de la situation en silence, puis à haute voix 

-Explication de la situation par deux ou trois élèves, et adoption par la classe.

Activités sur le tableau de spécification

• Regroupement des élèves à trois ou à quatre.
  • Identification des nombres naturels (nombre de briques);
  • Détermination du rang de chaque chiffre de ce nombre; 
  • Ecriture de la puissance de 10 de chaque chiffre du nombre; 
  • Multiplication de chaque par la puissance de 10 correspondante.

Participation des élèves à la production de la synthèse: 

• Pour écrire l'expression polynominale  d'un nombre donné; 
  • On détermine les rangs des des chiffres; 
  • on écrit les puissances de 10 de chacun de ses chiffre; 
  • on multiplie chaque chiffre par la puissance de 10 correspondante et on additionne les produits ainsi obtenus.