Ecriture d'un naturel

Exemple de situation:

Pour un petit boulot, Fiavina dispose de 698 billes. Elle doit les répartir de la manière suivante:

• dès qu'il y a  5 billes, elle doit les mettre dans un sachet.
• dès qu'il y a 5 sachets de 5 billes, elle doit les mettre dans une boîte.
• dès qu'il y a 5 boîtes de 5 sachets, elle doit les mettre dans un paquet.
• dès qu'il y a 5 paquets de 5 boîtes, elle doit les mettre dans un carton.

Fiavina utilise le tableau suivant pour déterminer le nombre de sachets, boîtes, paquets, et cartons définis ci-dessus ainsi que le nombre de billes restant après regroupement. 

                                             Nombre de.....

Aide Fiavina à: 

• regrouper les billes en suivant les consignes; 
• dire pourquoi l'opération d'empaquetage s'arrête dès qu'il y a 5 paquets de 5 boîtes dans cette situation; 
• écrire le nombre en base 5; 
• lire le nombre en base 5.

- Ecrire les nombres suivants sous forme de puissance, puis calculer: a) 3x3x3x3x3; b) 5x5x5x5

- Effectue la division euclidienne de 243 par 3 (Disposition pratique).

2. Motivation 

Demander aux élèves de (d'): 

-lire silencieusement de la situation, et puis à haute voix par deux ou trois élèves; 

-expliquer la situation avec leurs propres mots.

Organisation de la classe et consigne

-Regrouper la classe en binômes 

-Consignes:  Identifier: 

a) les objets essentiels de la situation.

b) les actions à poser successivement sur les objets afin de trouver l'écriture du nombre en base donnée.

Questions de récapitulation: 

-Que signifie <base> dans un système de numération?

-Que représente l'expression d'un naturel dans une base donnée

-Comment lire le nombre écrit en une base donnée.

Vérification des acquis 

Définir une base

écrire et lire en base 3 les nombres: 

• 243 (base10); 
• 571 (base10).

Les élèves répondent un à un aux questions posées 

a) 3⁵=243;     b) 5⁴=625

les élèves effectuent cet exercice individuellement. (Quotient = 81; reste= 0)

2. Compréhension de la situation 

• En silence (tout le nombre)
• A haute voix par un ou deux élèves désignés

Explications données par un ou deux élèves, et adoptées par la classe (même compréhension)

Activités sur le tableau de spécification

Nombres naturels, en particulier la base (5) et le nombre de billes (698).

Actions à mener: 

• groupement des objets en fonction de la base; 
• divisions successives du naturel par la base jusqu'à obtenir un quotient inférieur à la base.
• remplissage du tableau dans la base donnée.
• lecture du nombre

Participation des élèves à la production de la synthèse: 

• La base est le nombre d'objets dans un regroupement effectué pour leur comptage (par ex: en base 5, le regroupement se fait de 5 à 5).
• Elle indique aussi le nombre des chiffres à utiliser pour écrire ce nombre en cette base. (par ex: base 5, on utilise 5 chiffres: 0;1;2;3 et 4)
• L'expression d'un naturel dans une base donnée est le nombre dont les chiffres sont les restes des divisions successives de ce naturel par base, pris dans l'ordre rétrograde.
• les chiffres sont lus un a un de gauche à droite.