Transformation en base 10

Exemple de situation:

La répartition des billes en sachets, en boites, en paquets,en cartons et en sacs faite par les élèves de la 7ème année l'EB de l'institut lemba à kinshasa dont l'écriture 10243 en base 5 est 10243(base 5). L'enseignant demande aux élèves de trouver le nombre de billes qu'il y a au total en base 10.

Dans l'écriture (10243)₅, en commençant par la droite, nous avons 3 billes, 4 sachets de 5 billes, 2  boites de 5 sachets de 5 billes, aucun paquet de 5 billes. Les élèves doivent faire appel aux puissances. Comment vont-ils procéder pour transformer ce nombre?

- Calculer: 2⁴= ; 5³=; 4⁰=

-Ecrire le nombre 47(base 10) en base 3. 

-Quel est le rang de 5 dans chacun des nombres 345 et 331544?

2. Motivation 

Demander aux élèves de (d'): 

-lire silencieusement de la situation, et puis à haute voix par deux ou trois élèves; 

-expliquer la situation avec leurs propres mots.

Organisation de la classe et consigne

Par groupe de trois à cinq élèves 

1) Identifier les différents objets.

2) Identifier les actions à mener sur ces objets pour passer d'une base quelconque à la base 10.

3) Traiter la situation donnée

Questions de Récapitulation 

-Comment procède-t-on pour passer d'une base quelconque à la base 10?

- Convertir 201 (base 3) en base 10.

Vérification des acquis 

convertir en base 10 les nombres suivants: a) 122(base 3); b) 3251 (base 5)

Rédiger une situation semblable d'empaquetage ou de regroupement d'objets et expliquer les étapes de son traitement.

16

125

1

47(base 10) = 1202 (base 3)

rang 0 ;             rang 2.

2. Compréhension de la situation 

• Lecture silencieuse ensuite à haute voix de la situation
• Explication de la situation.

Activités sur le tableau de spécification

1. Identification des entier naturels.
2. Actions à la base :
   • Identification de la base :
   • Détermination du rang de chaque chiffre dans le nombre donné.
   • Elevation de cette base aux puissances successives.
   • Multiplication du chiffre par la puissance correspondante de la base
   • Addition de tous les produits obtenus.
3. Traitement de la situation :

10243(base5)= 1x5⁴+0x5³+2x5² +4+5²+3x5⁰=698(base 10)

Participation des élèves à la production de la synthèse: 

Addition des produits obtenus en multipliant chacun des chiffres par la puissance correspondante de la base donnée dont l’exposant est le sang du chiffre.

Exemple : Ecriture polynômiale du nombre : 2 0 1 (base 3) =…(base 10)

                                                                     Rangs 2 1 0

210(base 3)= 2.3²+0.3¹+1.3⁰  = 19 (base 10)