a. Rappel
On donne sin (a+b)=\(\frac{21}{29}\) et cos (a+b)<0, sin a=\(\frac{4}{5}\) et cos a<0. Calculer sin b et cos b ?
a. Rappel
Cos2(a+b)+Sin2(a+b)=1.
Cos2(a+b)=1-sin2(a+b) et cos2a + sin2a=1
=1-\((\frac{21}{24})^2\) cos2a=1-sin2a
=1-\(\frac{441}{841}\) = 1-\(\frac{16}{25}\)
cos (a+b)=\(-\frac{20}{29}\) cos a= \(-\frac{3}{5}\)
Sin (a+b)= sin a.consb+sinb cosa
cos(a+b)=cosa.cosb-sina sinb
Sinb=\(\frac{17}{145}\) et cosb =\(\frac{144}{145}\)
b. Motivation
b. Motivation
c. Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?
c. Annonce du sujet
Aujourd'hui nous allons étudier les formules de multiplication des arcs par 2.
Que faut-il faire pour établir des formules de duplication ?
FORMULES DE MULTIPLICATION DES ARCS PAR 2.
Des formules sont aussi appelées formules de duplication des arcs.
Pour établir les formules de duplication, il suffit de remplacer dans les formules d'addition.
Sin (a+b); cos (a+b), tg (a+b), cotg(a+b) par a.
Ainsi:
Sin 2a=sin (a+a)=sina.cosa+cosa.sina=2sina cosa.
Cos2a=cos (a+a)=cosa.cosa-sina.sina=cos2a-sin2a.
tg2a=tg(a+b)=\(\frac{tga+tga}{1-tga.tga}=\frac{2tga}{1-tg^2a}\)
cotg2a=cot(a+b)=\(\frac{cotga.cota-1}{cotga+cotga}=\frac{cotg^2a-1}{2cotga}\)
Alors cos2a-sin2a
par la formule fondamentale
cos2a+sin2a=1
cos2a=1-sin2a
cos2a=1-sin2a-sin2a
cos2a=1-2sin2a→sin2a=\(\frac{1-cos2a}{2}\)
cos2a=cos2a-(1-cos2a)
cos2a=2cos2a-1
cos2a+=2cos2a
cos2a=\(\frac{cos2a+1}{2}=\frac{1+cos2a}{2}\)
\(tg^2a=\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)
\(cot^2a=\frac{1+cos2a}{1-cos2a}\)
Que donne : a) cos2a
Cos2a=cos2a-sin2a
b) cos2a
cos2a=\(\frac{1+cos2a}{2}\)
c) Sin2a
Sin2a=\(\frac{1-cos2a}{2}\)
Que donnent les formules suivantes:
a. tg2a
Que donnent les formules suivantes:
tg2a=\(\frac{1-cos2a}{1+cos2a}\)
b. cotg2a
cotg2a=\(\frac{2tga}{1-tg^2a}\)
