a. Rappel
Insérez 5 moyens arithmétiques entre 32 et 2
a. Rappel
\(r=\frac{2-32}{5+1}=\frac{-30}{6}=-5\)
32 27 22 17 12 7 2
b. Motivation
Quelles sont les différences sortes de progression que vous connaissez ?
b. Motivation
Il y a une progression arithmétique et la progression géométrique.
Qu’appelle-t-on une suite de nombres consistant à multiplier le premier terme par la raison ?
Une suite de nombres consistant à multiplier le premier terme par le s’appelle progression géométrique.
c. Annonce du sujet
Qu’allons nous étudier aujourd’hui en math ?
c. Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier la progression géométrique.
Qu’est-ce qu’une progression géométrique ?
PROGRESSION GEOMETRIQUE (P.G)
a. Définition : une progression géométrique est une suite de nombres réels tels que chaque terme s’obtient en multipliant le précèdent par une constante appelée raison de la progression géométrique.
tn+1=tn.q
Comment peut-on noter cette constante ?
Cette constante est notée q.
Exemples : 2, 6,18,54,162,486 P.G. q=3
4,2,1,0,5,0,25,0,125 P.G. q=0,5
5,-10,20,-40,80,-160 P.G. q=-2.
Remarques :
1. Si q >1. La progression est croissante
2. 0<q<1 La progression est décroissante
3. q=1 ou q=0, La P.G. est constante
4. q est négative la progression est alternée. (q<0).
Comment peut-on calculer le n terme d’une progression géométrique ?
b. Calcul du n terme d’une progression géométrique
t1=premier terme
q=raison
t2=t1.q
t3=t2.q=t1.q.q=t1.q2
t4+t3.q=t1.q2.q=t1.q3
tn=t1.qn-1
\(q=\sqrt[n-1]{\frac{t_n}{t_1}}\)
Cette relation permet de calculer la raison à partir du premier terme t1 et du n terme tn et du nombre de terme n.
Qu’est-ce qu’une progression géométrique ?
Est une suite de nombre réels tels que chaque terme s’obtient en multipliant le précèdent par une constante appelée raison q.
Comment peut-on déterminer le n terme d’une progression géométrique ?
tn=t1 .qn-1
Qu’est-ce qu’une progression géométrique ?
Est une suite de nombre réels tels que chacun d’eux est égal au précèdent multiplié par une constante.
Déterminez la formule du calcul de ne terme progression géométrique ?
tn=t1 .qn-1
