III. SYNTHESE
Questions de récapitulation
3. Caractériser les équations impossibles et indéterminées du 1er degré à une inconnue.
IV. EVALUATION
Vérification des acquis sur les savoirs essentiels :
Items :
-Restituer la définition d'une équation du premier degré à une inconnue dans N, Z et D;
- Que signifie << résoudre une équation du premier degré à une inconnue >> ?
- Donner quelques principes d'équivalence utilisés dans la résolution d'une équation.
- Par quels critères reconnait-on une équation impossible? Une équation indéterminée?
Traitement de la situation :
Expliquer les étapes à franchir pour trouver la solution de la situation proposée et la traiter.
III. SYNTHESE
Participation des élèves à la construction de la synthèse :
3. Principes d'équivalences
P1 : On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d'une égalité et on obtient ainsi une égalité équivalente.
(a = b) est équivalent à (a ± c = b ± c)
P2 : On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une égalité par un même nombre non nul et on obtient ainsi une égalité équivalente.
Pour c ≠ 0, (a = b) est équivalent à (a x c = b x c))
(a = b) est équivalent à (a / c = b / c)
Equations impossibles équations indéterminées.
Exemple :
En transformant l'équation :
2x + 4 = 2x on trouve 0x = -4 qui n'est jamais vérifiée. En effet, en remplaçant x par n'importe quel nombre, on trouve toujours 0 au 1er membre.
Exemple
L'équation 3(x + 4) = 3x + 12 peut s'écrire 0x = 0 qui est toujours vérifiée pour tout nombre.
IV. EVALUATION
Réponses aux questions
Réponses données individuellement
Se référer à la synthèse
Réponses données individuellement
Soit x le nombre d'années cherché (choix de l'inconnue) :
(1) 4(x + 6) = 36 + x (mise en équation).
(2) 3x = 12 (application des principes d'équivalence).
(3) x = 4 (idem)
Dans 4 ans, le père de Penay aura 40 ans, soit le quadruple de l'âge de Penay qui en aura 10 (exprimer correctement la solution).
