Rappel
Prouvez que le point M(1,5) est équivalant des points A(0,2) et B(2,8) si θ = 90°
Rappel
\((MA) ̅=(MB) ̅\)
\(\sqrt[]{((0-1)^2+(2-5)²)} =\sqrt[]{((2-1)^2+(8-5)²)}\)
\(\sqrt[]{(1+9)} = \sqrt[]{(1+9)}\)
\(\sqrt[]{10} = \sqrt[]{10}\)
Motivation
Citez les principales lignes géométriques que vous connaissez ?
Motivation
Lignes droites, lignes brisées, lignes courbes et lignes horizontales.
Que représente la flèche sur cet axe :
La flèche représente la direction.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier la direction.
Qu’appelle-t-on une direction.
Direction
On appelle direction, toutes droites parallèles à d et parallèles à OZ : est un vecteur unitaire sur OZ appelé vecteur directeur de la direction OZ.
Quelles sont les coordonnées des paramètres directions ?
1. Les paramètres directeurs (λ, et u) soit le système XOY et une droite d parallèle à OZ. λ et u sont les coordonnées du point M.
(λ = abscisse et u : ordonnée).
λ et u sont des coordonnées des paramètres directeurs c’est à dire. Les variables connus dépendant de la direction OZ.
2. Relation fondamentale des paramètres directeurs
La distance OM entre le point (0, 0) et (λ, u) est donnée par la relation :
\((OM) ̅ = \sqrt[]{(λ^2+u^2+2xucosθ)}\) ou \((OM) ̅=1\) , vecteur unitaire.
On a : \(\sqrt[]{(λ^2+u^2+2λucosθ) }= 1\)
| \(λ²+u²+2λucosθ = 1\) |
Relation fondamentale des paramètres directeurs.
Si θ = π/2,
|
λ²+u² = 1 |
3. Les angles directeurs
Soient ɣ, l’angle formé par OX et OZ, β l’angle formé par OY et OZ.
Les angles directeurs sont définis par la relation
|
ɣ + β = θ |
Quelle est l’angle formé par OX et la direction dans un système d’angle θ = 102°
Sachant que l’angle formé par OY et la direction vaut 30°.
OX et OZ
Θ = 120°
β = 30°
ɤ + β = θ
ɤ = θ – β
ɤ = 120° - 30° = 30°
Trouvez θ si les paramètres directeurs sont 1 et -1. Et chercher u si λ = 0 et θ = π/3.
λ²+u²+2λucosθ = 1
1+1-2cosθ = 1
2-2cosθ = 1
-2cosθ = 1-2
Cos θ = 1/2
θ = π/3
