Rappel
Déterminez le domaine de définition de fonction suivante :
\(Y=\frac{\sqrt[5]{x^2-3}}{\sqrt[9]{x^3-8}}\)
Rappel
m = 5 et n = 9 sont impairs g(x) ≠ 0.
Df : ] -∞, 2 [ U ] 2, + ∞ [
Motivation
Que représente le sinus x, cosinus x, tangente 2x+1 ?
Motivation
Ces angles représentent les fonctions trigonométriques.
Comment s’appelle la répétition d’un chiffre ou de chiffre surmonté d’un trait ?
La répétition d’un chiffre ou groupe de chiffre surmonté d’un trait s’appelle la période.
Annonce du sujet
Qu’allons étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier les fonctions périodiques.
Quant est ce qu’une fonction réelle est dite périodique ?
Fonction périodiques
Soit f une fonction réelle, on div que f est périodique si∀x∈IR, ∃a∈IR , tel que :
|
f (x+a) = f(x) |
Qu’appelle-t-on le plus petit réel de a ?
Le plus petit réel a est la période de la fonction f. on note : T
Quelle est la période de la fonction sinus et cosinus, et la fonction tangente et cotangente ?
La fonction sinus et cosinus sont périodiques de période : 2π. Par contre la fonction tangente et cotangente sont périodiques de périodes : π
N.B :
|
f(x) = sin (ax+b) et f(x) = cos (ax+b) |
\(T=\frac{2π}{|a|}\)
|
f(x) = tg(ax+b) et f(x) = cot (ax+b) |
\(T=\frac{π}{|a|}\)
Exemple : déterminez la période de chacune de fonction ci-dessous :
a. f(x) = sin (3x-π /2)
\(T=\frac{2π}{|3|}=\frac{2π}{3}\)
b. f(x) =\(sin\frac{(π-3x)}{4} T=\frac{2π}{1-3/2}=\frac{2π}{\frac{3}{4}}=2π.\frac{4}{3}=8π/3\)
Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes :
a. f(x) = 4tg (2x+1)
\(b. f(x) = \frac{cos3x}{2}\)
\(c. f(x) = 8 sin (\frac{3x/2 + π}{3})\)
\(d. f(x) = \frac{1}{(2sec(3x-5))}\)
\(T = π/|2| = π/2\)
\(T = \frac{2π}{(|\frac{3}{2|})} = 2π.2/3 = 4π/3\)
\(T = 2π/|3| = 2π/3\)
Déterminez la période de chacune des fonctions suivantes :
\(a. f(x) = cotg (\frac{2-3x}{5})\)
\(b. f(x) = 3/5 tg \frac{(2πx-5)}{3}\)
\(T = \frac{π}{|-\frac{3}{5}|} = \frac{π}{3/5} = π.5/3 = 5π/5\)
\(T = \frac{2π}{|\frac{2π}{3}|}= π.3/2π = 3/2\)
