Rappel
Résoudre dans IR, l’inéquation suivant :
\(log_{1/2} x≤log_{1/4} (3x-2)\)
Rappel
X ˃ 0
] 0, +∞ [
5x-2
] 2/3, +∞ [
] 0, +∞ [∩] 2/3, +∞ [=] 2/3, +∞ [
\(log_{1/2} x≤ log_{(\frac{1}{2})²} (3x-2)\\ log_{1/2} x²≤ log_{\frac{1}{2}} (3x-2) \)
Motivation
Quelle est la base de cette expression logarithmique log3 = 2
Motivation
log3 = 2 a comme base 10
Comment appelle-t-on le logarithme dont la base est 10 ?
Le logarithme dont la base est 10 est appelée le logarithme décimal.
Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?
Annonce du sujet
Nous allons étudier aujourd'hui la pratique des logarithmes décimaux.
Qu’appelle-t-on le logarithme décimal ?
Pratique des logarithmes décimaux
a. Définition : on appelle le logarithme décimal d’un réel positif b est son logarithme dans la base 10.
logb = x <==˃ 10x = 10
De quoi se compose un logarithme ?
b. Parties d’un logarithme.
Le logarithme d’un nombre est composé de deux parties :
On écrit :
logN = c, m c = la caractéristique
m = la mantisse
c. Détermination de la caractéristique
soit x un nombre réel positif non nul.
* si x ≥ 1, la caractéristique est positive, elle vaut le nombre de chiffre avant la virgule diminué de 1.
Exemple : log 4767,32 c = 3,…
log 1,003 c = 0,…
log 734 c = 2,
* si 0 ˂ x ˂ 1 : la caractéristique est négative, elle vaut le nombre de zéro avant le premier chiffre significatif y compris le zéro avant la virgule. On écrit la caractéristique négative en surmontant du signe - .
\(Exemple : - log0,04325 c =2 ̅,\\ - log0,00001000 c = 5 ̅\\ - log0,00235 c = 3\\ ̅ \)
Déterminez les caractéristiques des logarithmes suivants :
- log 645,22
- log 3604
- log 8
- log 0,00008070
- log 0,37
C = 2,… ou 654,22 = 6,5422.10²
C = 3,… ou 3604 = 3,604.103
C = 0,… ou 8 = 8.10°
C = 5 ou 0,00008070 = 8070.10-5
C = 1 ou 0,37 = 3,7.10-1
Déterminez les caractéristiques des logarithmes suivantes :
\(C = 2 ̅\\ C = (12) ̅\\ C = 6. \)
