Rappel
Calculez : log5−4log3+3log3+log2log4−log2
Rappel
log5−log34+log33+log2log42=log5+log27+log2−log34log4/2log5.27.2812=270812=log1032=log103.12=log106
Motivation
Quel est l’exposant de ce logarithme ?
log2(x+1)?
Motivation
L’exposant de ce logarithme est x+1.
Que représente x+1 en algèbre ?
X+1 représente l’équation.
Annonce du sujet
Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?
Annonce du sujet
Aujourd’hui nous allons étudier les équations logarithmiques ?
Qu’est-ce qu’une équation logarithmique ?
Equations logarithmiques
a. Définition : une équation logarithmique est toute équation où l’inconnue intervient dans l’expression du logarithme.
Comment peut-on résoudre une équation logarithmique ?
b. Résolution : pour résoudre une équation logarithmique, on procède comme suit :
- Poser les conditions d’existence des solutions de l’équation.
- Ramener éventuellement les logarithmes à la même base.
- Utiliser les propriétés des logarithmes pour obtenir loga4 = logav <=> u = v.
- retenir les valeurs de l’inconnue qui vérifie les conditions posées ci-dessous
Exemple : résoudre dans IR, l’équation logarithmique suivante : log(x+1) =log32
Cp : x+1 ˃ 0
<=> x > -1
] -1, +∞ [
log3(x+1)=log32 <=> x+1 =2
<=> x = 2-1
X = 1
S = {1}
Résoudre dans IR, les équations ci-dessous :
a.log2(x+14)+log2(x+2)=6
Condition : x+14 ˃ 0
x˃ -14
] -14, +∞ [
] -2, +∞ [
log2(x+14)(x+2)=6log22
X²+2x+14x+28=64
X²+16x+28−64=0
=16²−4(1)(−36)
=256+144
= 400
√∆=±√400
= ±20
S = {2} seul le réel 2 vérifie la condition posée.
Résoudre dans IR, l’équation suivante :
log3x=1/2+log9(4x+15)
X ˃ 0 et 4x+15 ˃ 0
X ˃ -15/4
]0, +∞[
] -15/4, +∞[
log3x=½log33+log32(4x+15)log3x=1/2log33+1/2log34x+152log3x=log33(4x+15)log3x2=log312x+45X²−12x−45=0∆=144−4(1)(−45)=144+180√∆=±√324=±18
S = {15}
