Rappel
Qu’est-ce qu'une équation trigonométrique ?
Rappel
Est celle dont l’inconnue x intervient par l’intermédiaire d’une ou de plusieurs foncions trigonométriques
Donnez-en un exemple ?
cot x – cos x = 0
Motivation
Que signifie résoudre une équation trigonométrique?
Motivation
c’est trouver l’ensemble des réels x qui la vérifient
Donnez un exemple d’une équation trigonométrique simple ?
Sin x = a
Annonce du sujet
Qu'allons-nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du sujet
Nous allons étudier aujourd'hui l'Equation de la forme sin x = a
Que signifie résoudre une équation sin x = a ?
EQUATION DE LA FORME : sin x = a
Résolution : résoudre l’équation sin x = a c’est trouver l’ensemble des réels x dont l’image par la fonction sinus est a
Quand est-ce que l’équation sin x = a admet des solutions dans R ?
Principe :
l’équation sin x = a (a∈ R) admet des résolutions dans R si et seulement si – 1 ≤ a ≤ 1
Si – 1 ≤ a ≤ 1, alors il existe au moins un réel ω tel que sin ω = a
Comment peut-on écrire l’équation sin x = a si – 1 ≤ a ≤ 1 ?
L’équation sin x = a peut alors s’écrire sin x = sin ω (ω ∈ R)
Exemple :
Résoudre dans R, l’équation suivante : sin x = √32
sinx=√32↔sinx=sinπ3↔x=π3+2K?oux=2π3+2K?S=(π3+π3,K∈π)∪(2π3+2K?,K∈π)
Que signifie l’équation sin x = a ?
Résoudre l’équation sin x = a, c’est trouver l’ensemble des réels x dont l’image par la fonction sinus est a.
Comment peut-on écrire l’équation sin x = a ?
Sin x = sin W
Quel est le principe fondamental
sin x = a ?
L’équation sin x = a admet des solutions dans ↔ – 1 ≤ a ≤ 1
Résoudre dans R, les équations ci-après :
a.1+2sin3x=0[?,2?]b.2cos2x−√3=0c.sin5x–sin8π3=0
1+2sin3x=0↔sin3x=−12↔sin3x=sin7π63x=7π6+2K?x=7π18+2Kπ3oux=(?−7π6)+2K?x=−π18+2Kπ3x=7π18+2Kπ3oux=−π18+2K?
