Rappel
Déterminer le lieu géométrique des points équidistants de deux points fixes
P1 (x1, y1) et P2 (x2, y2) ?
Rappel
Motivation
Quelles sont les différentes méthodes ?
Motivation
On utilise les méthodes traducteur et d’élimination des paramètres.
Comment appelle – t – on la méthode qui consiste à éliminer me paramètre ?
La méthode qui consiste à éliminer les paramètres s’appelle la méthode de génératrice
Annonce du sujet
Qu'allons nous étudier aujourd'hui ?
Annonce du sujet
Aujourd'hui, nous allons étudier la méthode génératrice.
Analyse
Comment s’obtient l’équation du lieu géométrique ?
Analyse
Soit f (x,y,?) = 0 ou celles de 2 courbes, l’équation du lieu est obtenu par élimination de paramètre entre f (x,y,?) et y (x,y,?) = 0 qui forment un système d’équation
\(\left\{ \begin{array}{rcr} f (x,y,?) & = & 0 (1) \\ f (x,y,?) & = & 0 (2)\\ \end{array} \right.\)
Comment appelle – t – on f (x,y,?) = 0 et y (x,y,?) = 0 ?
N.B : f (x,y,?) = 0 et y (x,y,?) = 0 sont les génératrices des lieux.
Que faut – il faire si l’une des génératrices est du 1er degré ?
Remarques:
a. Quand l’une des génératrices est du 1er degré en k, on peut tirer une expression de k en fonction de x et y que l’on reporte dans l’autre équation.
Que faut – il faire si les équations sont du 2ème degré en k ?
b. Quand les 2 équations sont de degré supérieur au 2ème degré en k, on utilise les conditions d’existence d’une racine commune à deux équations du 2ème degré.
Que faut-il faire si les équations de génératrices sont de degré supérieur à 2 ?
c. Si les équations sont de degré supérieur 2, il faut en général utiliser des artifices ou les théories d’algèbre supérieure. (cas qui ne nous concerne pas).
Que faut-il faut si le paramètre est sous forme trigonométrique ?
d. Quand le paramètre intervient sous forme trigonométrique, on cherche le plus souvent appliquer les formules de la trigonométrique circulaire.
\(sin^2 + cos^2 ∝ = 1, 1 + tan^2 ∝ = sin^2x\\ tan∝ = \frac{2 tan \frac{1}{2}}{(1-tan^2 \frac{1}{2}}\)
Que doit-faire si les équations de génératrices peuvent se factoriser ?
Si l’une des équations peut se factoriser, on examine chaque partie séparément.
Comment peut – on déterminer l’équation de lieu géométrique par la méthode génératrice ?
L’équation du lieu est obtenue en éliminant le paramètre par la résolution du système d’équation.
\(\left\{ \begin{array}{rcr} f (x,y) & = & 0 \\ f (x,y) & = & 0 \\ \end{array} \right.\)
Que faut-il faire si les 2 équations des génératrices du 1er degré en k ?
Si l’une des équations du lieu est obtenue du 1er degré en k, on tire une expression k en fonction de x et y que l’on remporte dans l’autre équation.
Que doit faire si les 2 équations de génératrice peuvent se factoriser ?
Pour que les 2 équations de génératrice se favorisent, on examine chaque partie séparément.
