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Chers finalistes, préparez-vous pour le grand jour avec nos contenus !

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Domaine de définition de la forme f(x)=p(x)/√(n&t(x) )
Matériel didactique : La craie de couleur, Latte.
Objectif opérationnel : A l’issue de la leçon, l’élève sera capable de déterminer le domaine de définition des fonctions ayant la forme f(x)=p(x)/√(n&t(x) ) et de résoudre un exercice à de principes en 5 minutes.

Rappel

Déterminer le df de f(x)=p(x)nt(x)

Rappel

n=pair\\ x^2=3x+2≥0\\ ∆=9-4(1)(2)\\ =9-8\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1\\ 25-x^2=0\\ x=±\sqrt[]{25}\\ =±5

 

Motivation

Soit f(x)=\frac{x^2-2}{\sqrt[]{x^2-4}}            où se trouve la racine carrée ?

De quel type de domaine s’agit-il ?

Motivation

La racine carrée dans l’expression f(x)=\frac{x^2}{\sqrt[n]{x^2-4}}   se trouve au niveau du dénominateur

Il s’agit du domaine de définition de la forme f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{t(x)}}

Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?  

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier le domaine de définition de la forme.f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{t(x)}}

Analyse

Quel est le domaine de définition de la fonction ayant la forme f(x)=\frac{p(x)}{\sqrt[n]{t(x)} }

Analyse

DOMAINE DE DEFINITION DE LA FORME  f(x)=\frac{x^2+1}{\sqrt[n]{t(x)}}

  1. Sin n est pair

df={xϵR,t(x)>0}

Exemple : déterminer le domaine de définition de la fonction ci-dessous

f(x)=\frac{6x^2-5}{\sqrt[]{(3-x)(x-4)}}\\ (3-x)(x-4)>0\\ 3-x=0\\ =3\\ x-4=0\\ x=4\\ Df: ├]3,4┤[

2. Si n est impair

Df:{xER,t(x)=0}

Exemple : déterminer le Df de la fonction suivante :

f(x)=\frac{x^3-1}{\sqrt[5]{x^2-4}}\\ x^2-4=0\\ x=4\\ x=±\sqrt[]{4}\\ =±2

Df:├]-∞,-2[u]-2,2[u]2,+∞┤[\\ ou Df:R{-2,2}.

 

Déterminer le domaine de définition de fonction ci-dessous

a. f(x)=\frac{x2-x+5}{\sqrt[4]{x^2+2x-3}}\\ b. y=\frac{2x+14x^20}{\sqrt[3]{x^2-5x+6}}\\ c. y=\frac{3x^3+6}{\sqrt[]{(9-x^2 )(x^2-3x+2)}}

x^2+2x-3>0\\ ∆=4-4(1)(-3)\\ =16\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{16}\\ =±4

Df: ├]-∞,-3[u]1,+0┤[

n=impair x^2-5x+6=0 ∆+25-4(1)(6)\\ +25-24\\ =1\\ \sqrt[]{∆}=±\sqrt[]{1}\\ =±1

Df:├]-∞,23[u]2,3[u]3,+∞┤[