I. ADDITION ET SOUSTRACTION DES ENTIERS RELATIFS
1. Règle de calcul (propriétés)
a) La somme de deux entiers relatifs de même signe est l’entier relatif de même signe que les deux premiers et dont la partie numérique est la somme des parties numériques de deux entiers.
Exemples :
1) (+3) + (+5) = +│3+5│= +8
2) (-6) + (-7) = -│6+7│= -3
b) La somme de deux entiers de signes contraires est un entier de même signe que l’entier ayant la plus grande valeur absolue est la différence des valeurs absolues de ces deux entiers.
Exemples :
1) (-12) + (+7) = -│12-7│= -5
2) (-4) + (+9) = +│9-4│= +5
C) Pour additionner plusieurs termes, on additionne les termes positifs entre eux et les termes négatifs entre eux puis on se ramène à l’un des cas ci-dessus.
Exemples :
1) -12+3-27+9-64+36+1
= (-12-27-64) + (3+9+36+1)
= - 103 + 49
= - 54
2) -1-2+8+6-19+1994-678
= (-1-2-19-678) + (8+6+1994)
= -700+2008
= 1308
2. OPPOSE D’UN ENTIER
a) Définition
Deux entiers sont opposés lorsque leurs valeurs sont égales.
Exemple : l’opposé de 1 est -1.
b) Propriétés
1) L’opposé de l’entier nul est nul
2) L’opposé de l’opposé d’un entier x est x
-[-(x)]=x
Exemple : -[-(2)]= 2
3) L’opposé d’une somme de deux ou plusieurs termes est égal à la somme des opposés de ces termes.
Exemples :
a. – (x + y) = (-x) + (-y)
b. – (2 + 3) = (-2) + (-3)
= -5
4) L’opposé de la différence de deux entiers est égal à la différence de ces entiers pris dans l’ordre inverse.
-(x –y) = y-x
Exemple l’opposé de 9-7 est -2
-(9-7) = 7-9 = -2
