Rappel
Comment on définit l'ensemble N ?
Rappel
L'ensemble N se définit comme l'ensemble des entiers naturels.
Motivation
Comment appelle-t-on l'ensemble des réels?
Motivation
L'ensemble des réels est appelé l"ensemble R.
Annonce du Sujet
Aujourd'hui nous allons étudier les propriétés des opérations dans R.
Annonce du Sujet
Aujourd'hui nous allons étudier les propriétés des opérations dans R.
Analyse : Opérations
Intervalle dans R
Il existe combien de sortes d'intervalles? Citez-les
Illustrons cela par quelques exemples
Analyse : Opérations
Intervalle dans R
Soient deux réels a et b, l'intervalle est l'ensemble des réels compris entre a et b.
Il existe deux sortes d'intervalle qui sont :
Intervalle fermé
Ɐ a, et b Є R
Tel que [a,b]= {X Є R│a≤x≤b}
Sa solution donne
X = {a;…b}
[1,2]= ?
[1,2]={ X Є R│1≤x≤2}
X={1,2}
[0,5]= ?
[0,5]= { X Є R│0≤x≤5}
X = {0,1,2,3,4,5}
Intervalle ouvert
Ɐ a et b Є R
Tel que ]a,b[= { X Є R│a<x<b}
a&b ∉ ]a,b[
Sa solution donne X={…}
]7,9[= ?
]7,9[= {XЄR│7<x<9}
X = {8}
]-2,-5[=?
]-2,-5[= { XЄR│-2<x<-5}
X ={-3,-4}
Définir la valeur absolue
Cas particulier
Intervalle ouvert à gauche et fermé à droite
Ɐa,b Є R ᴟ ]a,b]=
{X Є R│a<x≤b}
a ɇ ]a,b] et b Є ]a,b]
Sa solution donne X= {…,b}
]-1,0]= ?
]-1,0]= { x Є R│-1<x≤0}
X = {0}
Intervalle fermé à gauche et ouvert à droite
Ɐa,b Є R ᴟ [a,b [={X Є R│a≤x<b}
X ={a}
a Є[a,b [ et b ɇ [a,b [
Valeur absolue
La valeur absolue est l’application notée / / et définie par
/ / : R→R : X →│X│= {x si x≤0 , {-x si x ≤ 0
Conséquences
Ɐ X ЄR : │X│≥0
Qu'est-ce que nous venons d'étudier?
Nous venons d'étudier les propriétés des opérations dans R.
