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EQUATIONS BICARREES

Rappel

Résoudre cette équation :

x2 - 5 x +  6 = 0

Motivation

Comment pouvons-nous appeler a x4 + b x2 + C = 0 avec a ǂ 0 ?

Annonce du Sujet

Aujourd'hui nous allons étudier l'équation bicarrée.

Analyse 

Prenons un exemple

x4 - 5 x2 + 6 = 0

Généralisations

Equations trinômes

Qu'est-ce que nous venons de voir?

Résoudre cette équation :

  • x2 - 5 x +  6 = 0

a x4 + b x2 + C = 0 avec a ǂ 0. C'est une équation bicarrée.

Aujourd'hui nous allons étudier l'équation bicarrée.

On appelle équation bicarrée d'indice x, toute équation de la forme a x4 + b x2 + C = 0 avec a ǂ 0

Résolution

Pour résoudre une équation bicarrée, on pose x2 = t , on obtient a t2 + b t  + C = 0, à toute racine positive t0 de l'équation correspondent à deux racines réelles opposées x1 et x2

Généralisations

Equations trinômes

a x2n + b xn + C = 0

Avec n Є N* | {1}

x6 - 28 x3 + 27 = 0

x2 - 28 x + 27 = 0

t2 - 28 t + 27 = 0

Nous venons de voir les équations bicarrées.