I. ACTIVITES INITIALES
1. Vérification des connaissances précédentes
1. Effectue :
a) (5/8) / (3/16)=
b) (5/12) x (8/7)=
c) (5/8) / 2=
2. Range selon l'ordre de grandeur croissante :
75/8; 8/21; 4/7; 2/3.
2. Motivation (Découverte)
Désigner deux élèves pour lire et expliquer la situation avec leurs propres mots.
II. ACTIVITES PRINCIPALES
Organisation de la classe et consigne
Grouper les élèves par trois ou par cinq.
Consignes
Identifier :
1. Les objets essentiels de la situation.
2. Les actions à poser successivement sur les objets afin de trouver le coefficient de proportionnalité des masses de deux races des porcs.
3. Reconnaître et déterminer le coefficient de proportionnalité.
III. SYNTHESE
Questions de récapitulation
1) Restituer la signification d'un rapport en donnée la propriété.
2) Restituer la définition d'une proportion et en donner la propriété la plus importante.
I. ACTIVITES INITIALES
Réponses aux questions
1. Travail individuel :
a) 10/2 = 5
b) 10/21
c) 5/16
2. Travail individuel :
8/21 < 4/7 < 5/8 < 2/3
Compréhension de la situation
Lecture silencieuse, puis à haute voix suivie des explications et adoption par la classe.
II. ACTIVITES PRINCIPALES
Activités sur le tableau de spécification
1. Identification des objets de la situation : les nombres entiers représentant les masses de deux races de porcs.
2. Les actions à mener :
a) restitution de la définition d'un rapport d'un nombre entier x par un nombre entier y non nul.
b) écriture de deux paires de nombres entiers qui expriment le même rapport.
c) expression à l'aide d'un signe d'égalité que plusieurs paires d'entiers définissent un même rapport.
d) identification de deux rapports qui sont égaux.
e) restitution de la définition du coefficient de proportionnalité, d'une proportion.
f) reconnaissance d'une situation de proportionnalité.
g) reconnaissance d'un tableau de proportionnalité.
h) détermination du coefficient de proportionnalité.
i) utilisation du coefficient de proportionnalité dans des situations.
Coefficient de proportionnalité
On passe :
- de la 1ère ligne à la 2ème ligne par l'opérateur x4; 4 est le coefficient de proportionnalité.
- de la 2ème ligne à la 1ère ligne par l'opérateur x1/4 c'est-à-dire : /4, 1/4 est le coefficient de proportionnalité.
III. SYNTHESE
Avec la participation et des réponses des élèves
1. Un rapport est une comparaison des mesures de deux grandeurs sous forme d'une fraction.
Exemples :
- Le rapport de 10 et 40 est 10/40.
- De même, le rapport de 30 et 120 est 30/120.
- Le rapport de 40 et 10 est 40/10
Propriété
Le rapport a/b ne change pas lorsqu'on multiplie ou qu'on divise ses termes par un même nombre non nul.
Exemples :
a) (10x3) / (40 x 3) = 30)120
b) (30/2) / (120/2) = 15/60
2. Une proportion est une égalité de deux rapports.
* a/b = c/d est une proportion
* Les nombres a; b; c et d sont pris dans cet ordre.
* a et d sont extrêmes
* b et c sont les moyens
Exemples :
Dans le tableau de la situation, constate : 10/40 = 30/120
Dis : Les nombres 10, 20, 30 et 40 pris dans cet ordre forment une proportion.
Propriété :
Dans une proportion, le produit des moyens est égal au produit des extrêmes.
Si a/b = c/d, alors a x d = b x c
Exemple :
10/40 = 30/120
10 x 120 = 30 x 40 (Produit en croix)
