Nombres premiers

Exemple de situation: 

L'enseignant Jules organise dans sa classe, un jeu avec ses élèves. Il écrit au tableau la liste des entiers naturels de 2 à 50, et attribue par ordre croissant, à chaque élève un numéro et la mission d'effacer sur la liste tous les multiples de son numéro: Jean:2, Jacques: 3, Pierre : 4, Jeanne: 5, Marie: 6 , sylvie:7

L'enseignant demande aux élèves de se présenter au tableau, par ordre et d'exécuter la mission. Après le passage de tous les élèves au tableau, il demande à toute la classe d'observer les nombres qui restent et de découvrir leurs caractéristiques.

1. Donner :

• les diviseur de 50.
• les multiples de 3 strictement inférieurs à  30

Motivation 

• Lire la situation en silence, ensuite à haute voix par deux ou trois élèves désignés.
• Expliquer la situation en ses propres mots.

ORGANISATION DE LA CLASSE ET CONSIGNE

Regrouper la classe en binôme.

Consignes: Identifier : 

a) les objets essentiels de la situation 

b) les actions à poser successivement sur les objets afin de trouver les nombres premiers.

Question de récapitulation :

• Restituer la définition d'un naturel premier.

Vérification des acquis 

- Parmi les entiers suivants, identifier ceux qui sont premiers : 47,18,13,31,17

- L'entier 42 est-il premier? Pourquoi ?

-l'entier 1 est-il premier? pourquoi? 

1) 1;2;5;10;25;50.

2) 3;6;9;12;15;18;21;24;27.

II. Compréhension de la situation

Lecture de la situation: 

a) en silence (tout le monde)

b) A haute voix par un ou deux élèves désignés.

c)Explications données par un ou deux élèves et adoptées par la classe

Activité sur le tableau de spécification 

a) Objets: entiers naturels

b) Actions à mener: 

• citation de quelques entiers naturels et de quelques multiples des nombres; 
• classement des multiples des nombres dans on ordre; 
• décomposition d'un entier naturel en produit des facteurs premiers; 
• restitution de la définition d'un nombre premier

Synthèse

• Un  nombre entier naturel est dit premier lorsqu'il n'a que deux diviseur  dont 1 et lui-même.

exemples: 2; 3; et 5 sont des nombres premiers.