Français
OPTION (Session : 2022)
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Soit l'ensemble C des nombres complexes, l'équation : Z3 - 2(1 + 2i) Z2 - 2(2 - 7i) Z + 20 = 0.
Une des racines de cette équation est : Z0 = 2i.
Les autres racines sont :
3 + i et 1 + 3i.
2 + i et 1 - 2i.
2 + i et -1 - 2i.
-3 + i et 1 + 2i.
3 + i et -1 + 3i.
Considérons la fonction f définie par
e1/2.
e.
e2.
e3.
e4.
On définit une fonction réelle g, pour tout x, par g(x) = y, avec y = e-2x cos x/2.
Soit dy la différentielle de y.
dy =
On donne une fonction h définie sur une partie I de ℝ par
On développe h(x) par la formule de Mac-Laurin jusqu'à l'ordre 3.
h(x) s'écrit alors :
Soit dans ℝ, la fonction f définie par
La primitive F(x) de f(x) est :
Trois canons sont braqués sur un pont.
Les probabilités que chacun l'atteigne sont respectivement : 0,2; 0,3 et 0,9.
La probabilité pour que le pont puisse être atteint est :
0,5536.
0,6504.
0,4904.
0,468.
0,6136.
Dans un plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points 0, A et B des coordonnées respectives 0(0,0); A(4,0) et B(0, -4).
Soit M le point d'intersection des médianes du triangle 0AB.
Les coordonnées de M sont :
(-4/3, -4/3).
(-4/3, 4/3).
(4/3, 4/3).
(4/3, -4/3).
(-3, 4).
On donne le cercle (C) d'équation : x² + y² = 10 et le point M des coordonnées (1, -3) sur ce cercle.
La tangente à (C) au point M a pour équation :
3y + x + 10 = 0.
3y - x + 10 = 0.
3x - y - 10 = 0.
3y - x - 10 = 10.
3y + x - 10 = 0.
Par un point P(1, 4) passe une droite d qui tourne au tour de P.
Par un autre point Q (-1, -3) on mène une perpendiculaire p à d.
Le lieu du point M(x, y) d'intersection de d et p a pour équation :
y² + x² + 2y + 9 = 0.
y² + x² - y - 7 = 0.
y² + x² - 2y - 9 = 0.
y² + x² + y - 7 = 0.
y² + x² - y - 11 = 0.
Considérons une parabole de sommet S (2, -3) et de directrice d'équation : y = -7/2.
Cette parabole a pour équation :
x² - 4x - 2y - 2 = 0.
x² - 6x + 3y + 15 = 0.
x² - 2x - 4y - 6 = 0.
x² - 4x + 2y + 10 = 0.
x² - 6x - 6y - 3 = 0.
La vitesse d'un mobile est donnée par v2 = 0,5x + 9 où x et t sont respectivement exprimés en mètre et en seconde.
La vitesse de ce mobile 4 secondes plus tard vaut (en m/s) :
7.
6.
5.
4.
3.
L'équation paramétrique d'un projectile lancé à partir du sol horizontal sous un angle a est :. Il met une seconde pour arriver à son point d'impact.
L'angle a de tir vaut :
π/2.
π/3.
π/4.
π/5.
π/6.
Un marteau de 500g aborde la tête d'un clou à la vitesse de 8 m/s et le fait pénétrer de 2 cm dans une planche.
La force avec laquelle il aurait fallu appuyer sur le clou pour le faire pénétrer vaut :
612,5N.
800N.
1.000N.
1.225N.
1.600N.
Un ressort vibrant, actionné par un diapason de fréquence 240Hz présente des noeuds et des ventres de vibration. La distance entre le 1er et le 5e noeud de vibration est de 30 cm. La célérité de propagation de la vibration vaut (en m/s) :
36.
31,5.
28,8.
24.
18.
Un circuit (RL) a pout inductance L = 0,5 H et capacité C = 0,50μF;
La période des oscillations de ce circuit vaut :
6,28.10-4s.
12,56.10-4s.
18,84.10-4s.
25,12.10-4s.
31,4.10-4s.
