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question 1

Si on augmente de π/2 l'argument d'un nombre complexe z, cela équivaut à :

  • A

    multiplier z par i 

  • B

    Ajouter 1 à la partie imaginaire de z

  • C

    Multiplier z par -i

  • D

    Multiplier z par 

  • E

    multiplier z par -z

  • F
    ABR

question 2

Soient z = x + iy ∈ C et = 0 son conjugué fausse est : 

  • A

    z=0 ssi x=0 et y=0

  • B

    z2 réel > 0 ssi y=0 et x ≠ 0

  • C

    z réel  ssi z =

  • D

    z imaginaire pur ssi z + = 0

  • E

    z2 réel <0 ssi x= 0 et y ≠ 0

  • F
    ABR

question 3

On donne a1; a2; a3 les trois racines cubiques de 1.

a21 + a22 + a23

  • A

    3

  • B

    1

  • C

    1/2

  • D

    0

  • E

    i3

  • F
    ABR

question 4

Dans C, les solutions de l'équation z2 - z - 1 = i ( 2z - 1 ) sont :

  • A

    1 - i ; -i 

  • B

    1 - i ; -2i

  • C

    -2 + i ; i

  • D

    1 - i ; 2i

  • E

    1 + i ; i

  • F
    ABR

question 5

Dans le plan de Gauss, les points A, B, D, E représentent les racines quatrièmes du nombre dont l'image est :

  • A

    D

  • B

    B

  • C

    A

  • D

    E

  • E

    C

  • F
    ABR

question 6

Dans C, les solutions de l'équation z2 + z +1 +i =0 sont : 

  • A

    1 + i ; i

  • B

    1 - i ; i

  • C

    1 - i ; -i 

  • D

    -1 - i ; i

  • E

    -1 + i ; -i  

  • F
    ABR

question 7

Dans le plan de Gauss, les points A, B, C, E représentent les racines quatrièmes du nombre complexe dont l'image est :

  • A

    C

  • B

    D

  • C

    B

  • D

    A

  • E

    E

  • F
    ABR

question 8

On donne les nombres complexes z1 = 1 + i et z2 = 2 + 2 3 i.

Le nombre complexe z2/ z vaut sous forme trigonométrique (r, 0)

  • A

    ( 1/2 ; π /3)

  • B

    3/2 ; π /6 )

  • C

    ( 1/2 ; π /6 )

  • D

    ( 1/2 ; 5π /6 )

  • E

    √2/2 ; -π /6 )

  • F
    ABR

question 9

Dans C, z = cos 2π/3 + i sin 2π/3  et u = 1 + z. Calculer u14.

  • A

    1/2 + 3/2i

  • B

    -1/2 + 3/2i

  • C

    1/2 - 3/2i

  • D

    -1/2 - 3/2i

  • E
  • F
    ABR

question 10

Dans C, on donne l'équation z2 + 2√2  z +8=0. On sait que les deux racines ont le même module et les arguments à 2 kπ  sont respectivement :

  • A

    2√2 et 2π/3 . 4π/3

  • B

    √2 et π/3 

  • C

    √6 et  ± π/4

  • D

    8 et π/3 . 5π/3

  • E

    2√2 et ±π/3

  • F
    ABR

question 11

Le module du nombre complexe z = 1 + cos 0 - i sin 0 est : 

  • A

    2cos(0/2)

  • B

    2cos 0

  • C

    2sin(0/2)

  • D

    2tan(0/2)

  • E

    2cot (0/2)

  • F
    ABR

question 12

La solution du nombre complexe iz +3 -z = 3i +2- 2 est le couple :

  • A

    ( -3 , -5 )

  • B

    (2 :-2 )

  • C

    ( -3 ; -2 )

  • D

    (1 ; -1)

  • E

    ( 1 ; -3 )

  • F
    ABR

question 13

La transformation du plan orienté dans lui-même qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' défini par z' = -iz est :

  • A

    La symétrie orthogonale d'axe OX

  • B

    La symétrie centrale de centre 0

  • C

    Le cercle de centre A ( 0; -7/2) de rayon 3/2 privé du point I ( 0; -5)

  • D

    La rotation de centre 0 et d'angle -π/3

  • E

    Constitution par la droite d'équation y = 0, l'axe des x et par le cercle d'équation x2 + y2 - 2x =0 

     

     

     

     

  • F
    ABR

question 14

α étant réel, soit le nombre complexe z = cos α  + i sin α

L'écriture zn - 1/zn ( n élément de N* ) sous forme trigonométrique est :

 

 

  • A

    cos α + i sin n α

  • B

    2i sin n α

  • C

    cos α - i sin n α

  • D

    1/ i sin n α

  • E

    (√2/2) i sin n α

  • F
    ABR

question 15

L'expression algébrique du nombre complexe a = e2iπ/3 est  :

  • A

    -(√2/2) + i (√2/2)

  • B

    -√2 + i (√2/2)

  • C

    -(√2/2) - i (√2/2)

  • D

    -(1/2) + i (√2/2)

  • E

    (√2/2) - i (√2/2)

  • F
    ABR

question 16

0 est un nombre réel de [ 0, π[. Le module et l'argument du nombre complexe A = -2 (sin 0 + i cos 0) sont :

  • A

    2 et - π/2 - 0

  • B

    2 et 0 + 2π

  • C

    et π/3 + 0

  • D

    2/2 et π/4

  • E

    3/2 et  (π/2)0

  • F
    ABR

question 17

Dans l'ensemble C des complexes, on donne le nombre complexe z = -8 + 8 3i. Si P0, P1, P2 et Ppoints images des racines quatrièmes de z, forment un polygone régulier alors l'aire de ce polygone vaut :

  • A

    4

  • B

    16

  • C

    64

  • D

    36

  • E

    8

  • F
    ABR

question 18

Dans l'ensemble C des complexes, l'équation, l'équation 2z + 6 = 3 + 2i a pour solution :

 

 

  • A

    1 + i

  • B

    - 9/7 + 8/7i

  • C

    3/8 - 1/2i

  • D

    1 - i

  • E

    1 + 1/2i

  • F
    ABR

question 19

Soit A = e3i(π/4) B= e3i(π/2)  C=e5i(π/3) Trois nombres complexes.

Le nombre complexe Z = ( A8 . B4 )/C9, sous sa forme algébrique s'écrit :

  • A

    1/29

  • B

    -i/29

  • C

    i/29

  • D

    -1/29

  • E

    -i/29 + 1/29

  • F
    ABR

question 20

On considère le nombre complexe z = i - 1. L'expression ( z + )/ zvaut :

 

  • A

    -i

  • B

    -1

  • C

    i/2

  • D

    1

  • E

    -i/2

  • F
    ABR

question 21

L'ensemble des solutions de l'équation complexe z2 - (6+i)z + 7 + 9i = 0 est :

  • A

    { 1 + i, 3i}

  • B

    {-i , 4 + i }

  • C

    { 5 - i, 1 - 2i}

  • D

    { 5 + i, 1 + 2i}

  • E

    { 5 - i, 1+ 2i}

  • F
    ABR

question 22

On considère l'équation du second degré x2 +ax +b = 0, avec a et b des réels. Si l' inverse des l'une des racines est le nombre complexe 2/13 + 3/13i, alors l'expression a + b est égale :

  • A

    10

  • B

    9

  • C

    -2

  • D

    -4

  • E

    12

  • F
    ABR

question 23

Le module et l'augment du nombre complexe z = ( 1 + i3)/ (3 - 1) sont : 

  • A

    1 et π/3

  • B

    1 et π/6

  • C

    1 et π/4

  • D

    1 et π/2

  • E

    1 et π

  • F
    ABR

question 24

On considère les nombres complexes 

Z1 = ( 1 + 2i ) et Z2= (-0,5 + 3i)(-2 -i)

Le nombre complexe z1 et z2 est de la forme a + bi.

La valeur numérique de a/b est égale à :

  • A

    - 6/25

  • B

    6

  • C

    - 11

  • D

    2

  • E

    5

  • F
    ABR

question 25

  • A

    Une translation de vecteur 

  • B

    Une rotation d'angle π/2 

  • C

    Une symétrie de centre 0 

  • D

    Une rotation de centre O et d'angle π/4 

  • E

    Une rotation de centre ( √2/2 , √2/2) , d'angle π/4 

  • F
    ABR

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