| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | Latte | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l'élève sera capable de définir une hyperbole et de déterminer son équation à l'aide de principe en 5 minutes. | ||
| Réference | Maitriser les math 6.1, pp. 519-520. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Trouvez l'équation de l'ellipse rapportée à ses axes de symétrie, ayant pour axcentricité 1/2 et pour directrices les droites d'équation x=±8 |
a. Rappel
a=2.2=4 or b2=a2-c2 b2=42-22 b2=16-4=12 b=\(2\sqrt []{3}\) \(\frac{x^2}{16}+\frac{b^2}{12}=1.\) |
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b. Motivation Quelles sont les principales sortes de lieux géométriques ? |
b. Motivation L'ellipse , l'hyperbole et la parabole |
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Qu'appelle-t-on le lieu géométrie des points dont la différence en valeur absolue des distances à deux points fixes appelé foyer ? |
Le lieu géométrique des points dont la différence en valeur absolue. |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier l'hyperbole. |
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Activité principale |
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Qu'est-ce qu'une hyperbole ? |
L'HYPERBOLE a. Définition: l'hyperbole est le lieu géométrique des points dont la différence en valeur absolue des distances à deux points fixes appelé foyer est constante. b. Remarques: - Pour l'hyperbole, la constante est égale à 2a. - Pour l'hyperbole, on a c2=a2-b2 - L'axe sur lequel sont les foyers est appelé l'axe principal, ou axe réel ou axe tranverse. c. Equation
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Que représentent : AA'=? |
AA'=axe transverse ou principal ou axe focal
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a=? |
a= demi-axe transverse, |
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BB'=? |
BB'= l'axe non transverse non focal ou axe conjugué ou axe imaginaire. |
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b=? |
b= demi-axe conjugué. Soit l'hyperbole d'axe principal ox, de foyer f(c,o) et f'(-c, o) de sommets A(a, o) et A'(-4, o). Par définition: I F'M-FM I=2a↔F'M-FM=±2a ↔\(\sqrt[]{(x+c)^2+(y+o)^2}-\sqrt[]{(x-c)^2+y^2}=±2a\) Ce qui donne après développement et réduction en posant c2=a2+b2, le résultat suivant: b2x2-a2y2-a2b2=0 |
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Synthèse |
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Quelle est l'équation de l'hyperbole ? |
\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)l'équation réduite de l'hyperbole. |
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Qu'est-ce qu'une hyperbole ? |
Est un lieu géométrique des points dont la différence en valeur absolue des distances à deux points fixes appelé foyer est constante. |
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Citez les foyers de l'hyperbole et le sommet ? |
F'(-c, 0) et F(0, 0) Le sommet A(a, o) et A'(-a, o) |
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