L'hyperbole

a. Rappel

Trouvez l'équation de l'ellipse rapporté à ses axes de symétrie, ayant pour axcentricité 1/2 et pour directrice les droites d'équation x=±8

a. Rappel

a=2.2=4  or b²=a²-c²

                   b²=4²-2²

                   b²=16-4=12

b=\(2\sqrt []{3}\)

\(\frac{x^2}{16}+\frac{b^2}{12}=1.\)

b. Motivation

Quelles sont les principales sortes de lieux géométriques ?

b. Motivation

Qu'appelle-t-on le lieu géométrie des points dont la différence en valeur absolue des distances à deux points fixes appelés foyer ?

Le lieu géométrique des points dont la différence en valeur absolue.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier l'hyperbole.

Qu'est-ce qu'une hyperbole ?

L'HYPERBOLE

a. Définition: l'hyperbole est le lieu géométrique des points dont la différence en valeur absolue des distances à deux points fixes appelés foyer est constante.

b. Remarques:

- Pour l'hyperbole, la constante est égale à 2a.

- Pour l'hyperbole, on a c²=a²-b²

- L'axe sur lequel sont les foyers est appelé l'axe principal, ou axe réel ou axe transverse.

c. Equation

Que représentent : AA'=?

AA'=axe transverse ou principal ou axe focal

a=?

a= demi-axe transverse,

BB'=?

BB'= l'axe non transverse non focal ou axe conjugué ou axe imaginaire.

b=?

b= demi-axe conjugué.

Soit l'hyperbole d'axe principal ox, de foyer f(c,o) et f'(-c, o) de sommet A(a, o) et A'(-4, o).

Par définition:

I F'M-FM I=2a↔F'M-FM=±2a

↔\(\sqrt[]{(x+c)^2+(y+o)^2}-\sqrt[]{(x-c)^2+y^2}=±2a\)

Ce qui donne après développement et réduction en posant c²=a²+b², le résultat suivant: b²x²-a²y²-a²b²=0

Quelle est l'équation de l'hyperbole ?

\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)L'équation réduite de l'hyperbole.

Qu'est-ce qu'une hyperbole ?

Est un lieu géométrique des points dont la différence en valeur absolue des distances à deux points fixes appelés foyer est constante.

Citez les loyers de l'hyperbole et le sommet ?

F'(-c, 0) et F(0, 0)

Le sommet A(a, o) et A'(-a, o)