Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l'issue de la leçon, l'élève sera capable d'établir les autres équations de l'étude d'une hyperbole à l'aide de principe mathématique en 5 minutes. | ||
Réference | MMG1, pp. 521-522. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Etablir l'équation de l'hyperbole ? |
a. Rappel \(\frac{x^2}{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)
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Quelle est l'équation de l'excentricité d'une hyperbole ? |
L'excentricité d'une hyperbole a pour équation e=\(\frac{c}{a}\) |
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b. Motivation Est-ce que nous sommes arrêtés seulement à la formule de l'hyperbole ? |
b. Motivation Nous nous sommes arrêtés à la formule de l'hyperbole. |
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Que dirons nous si nous étudions d'autres équations liées à l'hyperbole ? |
Nous pouvons dire qu'on a aussi étudié d'autres équations liées à l'hyperbole. |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier les autres équations de l'étude d'hyperbole. |
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Activité principale |
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Analyse Que donne sec2∝-tan2∝=? |
1. Equation paramétrique de l'hyperbole On sait que sec2∝-tan2∝=1. Posons que: \(\frac{x}{a}=sec∝ et \frac{y}{b}=tan∝\) Remplaçons seca et tana par leurs valeurs et l'équation de l'hyperbole. Tirons la valeur de x et y dans la condition posée: |
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Quelles sont les équations paramétriques d'une hyperbole ? |
x=a sec ∝ et y=b tan ∝. ce sont les équations paramétrées. 2. Equation de la normale au point M(x1,x1) de l'hyperbole. Soit une équation de la tangente passant par le point M (x1,x1) et définie par : y-y1=m(x1,x1), m=coefficient angulaire. posons m=\(\frac{-a^2y_1}{b^2x_2}\) |
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Que devient la formule de l'équation de la normale en remplaçant m par sa valeur ? |
L'équation de la tangente devient: \(y-y_1=\frac{-a^2y_1}{b^2x_1}(x-x_1)\)Une équation de la normale au point M. 3. Les asymptôtes On donne une fonction du premier degré en x et définie par : b2y2-a2x2=0. |
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Déterminez la valeur de y dans cette fonction ? |
y=\(±\frac{ax}{b}\) ce sont les équations des asymptôtes de l'hyperbole. 4. La distance I FF'I=2c distance focale 5. Longueur de la distance focale (LR)=\(\frac{2b}{a}\) |
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Synthèse |
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Etablir les équations liées à l'étude d'une hyperbole: a. En cas des équations paramétriques, les asymptotes, équation de la normale au point M(x1,y1)? |
Equation paramétrique : x=a sec∝ y=b tan ∝ Equations des asymptôtes : y=±\(\frac{a}{b}x\) Equation de la normale au point M: y-y1=\(\frac{-a^2y_1}{b^2x_1}(x-x_1)\) LR=\(\frac{2b^2}{a}\) |
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Etablir les équations de la normale en un P(xo,yo) et des asymptôtes ? |
y-yo=\(±\frac{-a^2y_o}{b^2x_o}(x-x_o)\) y=\(±\frac{a}{b}x\) |
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Etablir les équations de la normale passant par le point B(x2,y2) ? |