Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Tableau noir | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A la fin de la leçon, l'élève sera capable de déterminer les formules à l'aide des formules d'addition d'arcs en 5 minutes. | ||
Réference | Trigonométrie 5e sc, cours et exercices, J.M Makiadi, pp. 18-20. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel On donne sin (a+b)=2129 et cos (a+b)<0, sin a=45 et cos a<0. Calculez sin b et cos b ? |
a. Rappel Cos2(a+b)+Sin2(a+b)=1. Cos2(a+b)=1-sin2(a+b) et cos2a + sin2a=1 =1-(2124)2 cos2a=1-sin2a =1-441841 = 1-1625 cos (a+b)=−2029 cos a= −35 Sin (a+b)= sin a.consb+sinb cosa cos(a+b)=cosa.cosb-sina sinb Sinb=17145 et cosb =144145 |
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b. Motivation |
b. Motivation |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier les formules de multiplication des arcs par 2. |
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Activité principale |
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Que faut-il faire pour établir des formules de duplication ? |
FORMULES DE MULTIPLICATION DES ARCS PAR 2. Des formules sont aussi appelées formules de duplication des arcs. Pour établir les formules de duplication, il suffit de remplacer dans les formules d'addition. Sin (a+b); cos (a+b), tg (a+b), cotg(a+b) par a. Ainsi: Sin 2a=sin (a+a)=sina.cosa+cosa.sina=2sina cosa. Cos2a=cos (a+a)=cosa.cosa-sina.sina=cos2a-sin2a. tg2a=tg(a+b)=tga+tga1−tga.tga=2tga1−tg2a cotg2a=cot(a+b)=cotga.cota−1cotga+cotga=cotg2a−12cotga Alors cos2a-sin2a par la formule fondamentale cos2a+sin2a=1 cos2a=1-sin2a cos2a=1-sin2a-sin2a cos2a=1-2sin2a→sin2a=1−cos2a2 cos2a=cos2a-(1-cos2a) cos2a=2cos2a-1 cos2a+=2cos2a cos2a=cos2a+12=1+cos2a2 tg2a=1−cos2a1+cos2a cot2a=1+cos2a1−cos2a |
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Synthèse |
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Que donne : a) cos2a |
Cos2a=cos2a-sin2a |
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b) cos2a |
cos2a=1+cos2a2 |
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c) Sin2a |
Sin2a=1−cos2a2 |
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Que donnent les formules suivantes: a. tg2a |
tg2a=1−cos2a1+cos2a |
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b. cotg2a |
cotg2a=2tga1−tg2a |