Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Technique | Option | Commerciale & Gestion |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l'issue de la leçon, l'élève sera capable de déterminer la croissance et la décroissance de la dérivée première à l'aide de l'étude de signe en 5 minutes. | ||
Réference | MM G2, pp.165-168. | ||
Activité initiale |
|||
a. Rappel En quel point de la tangente à la courbe d'équation y=x3-3x+1 est-elle perpendiculaire à l'axe du y? |
a. Rappel y'=3x2-3 si xo=1 0=3x02-3 yo=13-3.1+1=-1 xo2=1. \(x_o=±\sqrt[]{1}=±1.\) Si xo=1=(-1)3-3(-1)+1=3. |
||
b. Motivation Soit f(x)=2x+3≥0 et g(x)=\(\sqrt[]{3}-2x≤0\) Comparer ces fonctions ? |
b. Motivation La fonction f(x)=2x+3≥0 est croissante et g(x)= \(\sqrt[]{3}-2x≤0\)est décroissante. |
||
c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier la propriété de la dérivée première : croissance et décroissante. |
||
Activité principale |
|||
Comment peut-on déterminer la croissance et la décroissance d'une fonction ? |
1. Croissance et décroissance Pour déterminer si une fonction est croissante ou décroissante, on étudie les zéros et les signes de la dérivée de f'(x) ou y'. * Si y' ≥0, la fonction est croissante * Si y' ≤0, la fonction est décroissante NB: Dans le tableau des signes de f' , on utilise la flèche montante ↗ pour une fonction croissante et la flèche descente ↘ pour une fonction décroissante. Exemple: Déterminer les intervalles sur lesquelles la fonction suivante est croissante ou décroissante. f(x)=x2-3x+2. f'(x)=2x-3→f'(x)=0 →2x-3=0→x=3/2 \(f(\frac{3}{2})=(\frac{3}{2})^2-3(\frac{3}{2})+2=-1/4\) f est croissante dans [3/2, +Ꝏ[ f est décroissante dans ]-Ꝏ,\(\frac{3}{2}\) ]
|
||
Synthèse |
|||
Déterminer l'intervalle pour lequel la fonction est croissante et décroissante y=-(x-3)2(x+3). |
y'=-[(x-3)2]'(x+3)+(x+3)'(x-3)2=-2(x-3).(x-3)+(x-3)2=(x-3)(-2x+3+x-3)=(x-3)(-x)=-3(x-3)(x+1). y'=0 → x-3=0, x+1=0 x=3 x=-1 La fonction est croissante dans [-1, 3] La fonction est décroissante dans ]- Ꝏ, -1] U [3, +Ꝏ. |
||
Déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est croissante ou décroissante. a. |
Déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est croissante ou décroissante a. |
||
b. \(y=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+5\) |