La parabole : Définition-caractéristiques

a. Rappel

Trouvez l'équation de l'hyperbole de foyers $(0, \frac{13}{2})$ et dont la longueur de l'axe conjugué est égale à 12.

a. Rappel

$c=\frac{13}{2}, 2b=12 → b=\frac{12}{2}=6$

$c^2=a^2+b^2 → a^2=c^2-b^2$

$a^2=\frac{169}{4}36 → a^2=\frac{169-144}{4}=\frac{25}{4}$

L'équation: $\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{36}=1 ou 144y^2-25x^2-900=0$

b. Motivation

Quelles sont les différents types de lieux géométriques ?

b. Motivation

Il y a l'ellipse, l'hyperbole et la parabole

Qu’appelle-t-on le lieu géométrique des points de plan situés à égale distance d’un point fixe et d’une droite ?

Le lieu géométrique des points du plan situés à égale distance d’un point fixe et d’une droite s’appelle la parabole.

c. Annonce du sujet

Qu’allons nous étudier aujourd’hui en math au regard de nos échanges ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la parabole.

Qu’est-ce qu’une parabole ?

LA PARABOLE

a. Définition : une parabole est le lieu géométrique des points du plan situés à égale distance d’un point fixe appelé foyer de la parabole et d’une droite fixe.

La droite en est la directrice.

Quelle est l’équation de la parabole ?

b. Equation

Soit P= une parabole

F= le foyer

D=sa directrice

M(x,y)= un point de la parabole par définition, on a : l’équation de la directrice est

I MF I=I Md I↔

$\sqrt[]{(x-\frac{P}{2})^2+(y-0)^2}=x+\frac{P}{2}$

$(\sqrt[]{x^2-xP+\frac{P^2}{4}+y^2})=(x+\frac{P}{2})^2=x^2-xP+\frac{P^2}{4}+y^2=x^2+xP+\frac{P^2}{4}$

y²=2xP   est l'équation de la parabole.

2 P= le paramètre reglant l'ouverture de la parabole.

OX= axe de symétrie ou focal y²=2PX

0y= l'axe de la tangente au sommet de la parabole

S= le sommet.