Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Math-Physique |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | Au terme de la leçon, l'élève sera capable de déterminer la méthode de génératrice à l'aide de principe de base en 5 minutes. | ||
Réference | MM 6.1, pp. 432-433. | ||
Activité initiale |
|||
a. Rappel On donne la parabole d'équation y2+8y+10x+46=0 Déterminez a. La coordonnée du sommet ? |
a. Rappel Y2+8y+10x+46=0 Y2+8y+16=-10x-46+16 (Y+4)2=-10(x+3) a. La coordonnée du sommet S(-3, -4) |
||
b. L'équation de l'axe de symétrie ? |
b. L'axe de symétrie y=-4 |
||
b. Motivation Comment peut-on déterminer un lieu géométrique ? |
b. Motivation Pour déterminer un lieu géométrique, on recours au méthode de traduction et de génératrice. |
||
Comment appelle-t-on la méthode qui consiste à éliminer le paramètre ? |
La méthode qui consiste à éliminer les paramètres s'appelle la méthode de génératrice. |
||
c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier les méthodes de génératrices. |
||
Activité principale |
|||
Quand est-ce qu'on peut utiliser la méthode de génératrice ? |
MÉTHODE DE GÉNÉRATRICE Nous n'allons traiter que le cas d'un seul paramètres. Utilisation : on l'utilise dans le cas où on a un paramètre déterminant les points. Si f(x,y)=0 et g(x,y)=0 sont les équations de 2 droites ou celles de 2 courbes, l'équation du lieu est obtenue par élimination des paramètres entre les équations. On doit alors résoudre le système.
Nb:f(x,y)=0 et g(x,y)=0 sont les génératrices des lieux. Remarque : - Quand l'une des génératrice est du 1er degré en k, on peut en général en tirer une expression de k, en fonction de x et y que l'on reporte dans l'autre équation. - Quand les 2 équations sont du 2e degré en k,en utilise les conditions d'existence d'une racine commune à deux équations, du 2e degré. - Si les équations sont de degré supérieur à 2, il faut utiliser les artifices ou les théories d'algèbre supérieur < ce cas ne nous concerne pas>. - Quand le paramètre intervient sous forme Trigonométrique, on cherche le plus souvent d'appliquer les formules de Trigonométrique. - Quand une génératrice est indépendante du paramétre,elle constitue le lieu. - Si l'une des équations des génératrices peut se factoriser, on examine chaque partie, séparément. Dans ce cas, le lieu trouvé peut contenir des parties parasites et des lieux singulier. |
||
Synthèse |
|||
Dans quel cas on utilise les méthodes de génératrice ? |
On utilise les méthodes de génératrice dans le cas où on a un paramètre déterminant les points. |
||
Que représentent f(x,y) et g(x,y)? |
f(x,y) et g(x,y) représentent les génératrices. |
||
Que faut-il faire quand le paramètre intervient sous forme Trigonométrique ? |
Quand le paramètre intervient sous forme Trigonométrique,on cherche le plus souvent d'appliquer les formules Trigonométrique. |