| Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
| Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
| Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
| Matériel didactique | La voie | Auteur | SCHOOLAP.COM |
| Objectif opérationnel | A l'issue de la leçon, l'élève sera capable de déterminer l'insertion de n moyens géométrique à l'acide de la formule de la raison géométrique en 5 minutes. | ||
| Réference | Algèbre 5e sc, cours et exercice, J.M. Makiadi, pp. 152-153. | ||
Activité initiale |
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a. Rappel Déterminez trois nombres en P.G sachant que leur produit égale 3375 et leur somme égale 65 ? |
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b. Motivation Que faut-il faire pour trouver une P.G ? |
b. Motivation Pour trouver une P.G, il faut calculer sa raison. |
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En calculant la raison, qu'est-ce qu'on cherche ? |
En calculant la raison, on insère la P.G |
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c. Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
c. Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier l'insertion de n moyen géométrique. |
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Activité principale |
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Que faut-il faire pour insérer n moyen géométrique ? |
Pour insérer n moyen géométrique entre deux termes a et B , il suffit de calculer la raison q. \(q=\sqrt[n+1]{\frac{b}{a}}\) Exemple : insérer trois moyens géométriques entre 2 et 200. Résolution La P.G : 2, 2\(\sqrt[]{10}, 20, 2\sqrt[]{10}, 200.\) Partager 195 en trois parties forment une P.G sachant que la troisième partie dépasse la première de 120 ? Résolution Soient t1, t2, t3 les trois parties. \(\left\{ \begin{array}{rcr} t_1+t_2+t_3 & = & 195 \\ t_3=t_1+120 & & \\ \end{array} \right.\)= \(\left\{ \begin{array}{rcr} t_1+t_1.t_3+t_1.q^2 & = & 195 \\ t_1.q^2=t_1+120- & & \\ \end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{rcr} t_1(1+q+q^3) & = & 125 (1)\\ t_1(q^2-1)=120 (2) t_1= \frac{120}{q^2-1} & (3) & \\ \end{array} \right.\) (3) dans (1) \(\frac{120}{q^2-1}(1+q+q^2)=195\) 5q2-8q-21=0 ∆=64-4(5)(-21)=64 |
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Synthèse |
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