Domaine | Science | Sous domaine | Mathématiques |
Section | Scientifique | Option | Biologie Chimie |
Discipline | Mathématique | Classe | 6ème |
Matériel didactique | Exemples | Auteur | SCHOOLAP.COM |
Objectif opérationnel | A l'issue de la leçon, l'élève sera capable de déterminer l'intégrale définie à l'aide de sa formule en 5 minutes. | ||
Réference | MM 6.1, pp. 161-163. | ||
Activité initiale |
|||
Rappel Qu'avons nous étudier la fois passée? |
Rappel La fois passée, nous avons étudier en géométrie les méthodes des génératrices. |
||
Motivation Soit une intégrale suivante \(\int_a^b f(x) \, \mathrm dx\) que représentent a et b ? |
Motivation a et b représentent les bornes de cette intégrale. |
||
Annonce du sujet Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ? |
Annonce du sujet Aujourd'hui nous allons étudier les intégrales définies. |
||
Activité principale |
|||
Analyse Que signifie calculer l'intégrale indéfinie ? |
Analyse INTEGRALES DEFINIES Calculer l'intégrale indéfinie c'est remplacer successivement x par les bornes (a≤b). \(\int_a^b f(x) \, \mathrm dx\)=[f(x)]ab=F(b)-F(a). C'est le théorème de Neurton leibriz. Remarque: b= borne supérieure a=borne inférieure. Exemple: calculez :
b) \(\int_1^c \frac{dx}{x} \, \mathrm =[lnx]_1^e\) =lne-ln1=1-0=1. Propriétés : 1. \(\int_a^a f(x) \, \mathrm dx=0\) 2. \(\int_a^b f(x) \, \mathrm =-\int_b^a f(x) \, \mathrm dx\) 3. \(\int_a^b (f+g) \, \mathrm dx=\int_a^b f(x) \, \mathrm + \int_a^b g(x) \, \) 4. \(\int_a^b K f(x) \, \mathrm dx=K \int_a^b f(x) \, \mathrm dx\) 5. \(\int_a^b f(x) \, \mathrm dx=\int_a^c f(x) \, \mathrm dx+ \int_c^b f(x) \, \mathrm dx\) a<c<b 6. Si ∀, x ∈ [a;b] et f(x) ≥ 0 alors \(\int_a^b f(x) \, \mathrm dx ≥ 0\) 7. Si ∀, x ∈ [a;b] et f(x) ≤ g(x) alors \(\int_a^b f(x) \, \mathrm dx ≤ 0 g(x) dx\) |
||
Synthèse |
|||
Calculez a . \(\int_2^2 x^2 \, \mathrm dx\) |
\(\int_2^2 x^2 \, \mathrm dx=0.\) |
||
b. \(\int_2^4 (1-x^2) \, \mathrm dx\) |
\(\int_2^4 dx \, \mathrm - \int_2^4 x^2 dx \, \mathrm = [x]_2^4-[\frac{x^3}{3}]_2^4\) \((4-2)-[ \frac{x^3}{3}- \frac{2^3}{3} ]\) 4-2-\((\frac{64-8}{3})=\frac{6-56}{3}=-\frac{50}{3}\) |
||
\(\int_2^4 (x^2+ \frac{1}{\sqrt[]{x}}) \, \mathrm dx\) |