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Commencer l'apprentissage
Les principales formules de la dérivée
Domaine Science Sous domaine Mathématiques
Section Scientifique Option Biologie Chimie
Discipline Mathématique Classe 6ème
Matériel didactique Latte Auteur SCHOOLAP.COM
Objectif opérationnel Au terme de la leçon, l'élève sera capable de déterminer les principales formules des dérivée à l'aide de l'étude de dérivée en 7 minutes.
Réference Maitriser les math, 6.1, pp.95-96.
Activité initiale

a. Rappel

Calculez la dérivée suivante: (eax.sinax)

a. Rappel

Résolution de la dérivée:

(eax.sinax)'=(cax)'.sinax+(sinax)'(eax)

=(ax)' eax.sinax+(ax)'cosa.eax=a.eax.sinax+a cosax.eax=a.eax(sinax+cosax).

 

b. Motivation

Calculez la dérivée de (cosx+sinx)?

b. Motivation

(cosx+sinx)'=-sinx+cosx.

Que peut-on conclure par l'application de cette dérivée ?

Nous sommes devant la dérivée d'une somme de fonction trigonométriques.

c. Annonce du sujet

Qu'allons nous étudier aujourd'hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd'hui nous allons étudier les principales formules de la dérivée.

Activité principale

1. (x)'=1

2. (c)'=0

3. (Un)'=m Un-1.(U)'

4. (U+V+(x))'=U'+V'+W'

5. (U.V)'=U'V+V'U

6. (UV)=UVUVV2

7. (U)=U2U

8. (x)=x2x

9. (sinx)'=cosx

10. (sinu)'=U' cosu

11. (cosx)'=-sinx

12. (cosu)'=-(u)' sin u

13. (tgx)'=xcos2x

14. (tgu)'=Ucos2u

15. (cotx)'=-xsin2x

16. (cotu)'=Usin2u

17. (arc sin u)'=U1u2

18. (arc cos u)'=u1u2

19. (arc tg u)'=u1+u2

20. (arc sec u)'=uuu21

21. (arc cot u)'=-uuu21

22. arc (cosec u)'=uuu21

Synthèse

Calculez : [log (tgx2)]

Calculez [(sinx)tg]'

[(sinx)tgx]'=(tgx)'ln sinx +(sinx)sinx.tgx)sinxtgx=1cos2xlnsinx+cosxsinx